1. Главная
  2. Библиотека
  3. Информатика
  4. Решение задачи Коши

Решение задачи Коши

«Решение задачи Коши»
  • Информатика

Условие:

Цель работы: Исследовать задачу  Коши на отрезке  методом Рунге-Кутта.

Исследование ОДУ численными методами

Исследовать задачу  Коши на отрезке  мето¬дом Рунге-Кутта с постоянным шагом   h. 

Используя значения решения в начальных узлах продолжить исследование задачи методом Адамса.

Оценить погрешность полученного решения, применяя правило Рунге.

Сравнить результаты, полученные двумя методами.

y' = ch(x+y); y(0) = 0

Решение:

Формулы метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности:

yi+1 =yi + (K0+ 2K1 +2K2 +K3) / 6 ,

K0 = h∙f(xi , yi );

K1 = h∙f(xi +h , yi + K0);

K2 = h∙f(xi +h , yi + K1);

K3 = h∙f(xi + h , yi + K2);

i = 0; 1; 2номер точки.

Погрешность на расчетном шаге имеет порядок h5.

Экстраполяционная формула Адамса

yn+1 = yn + h/24*(55fn - 59fn-1 + 37fn-2 - 9fn-3)

Интерполяционная формула Адамса

yn+1 = yn + h/24*(9fn+1 + 19fn - 5fn-1 - fn-2)

fi = f(xi,yi)

Правило Рунге:

( yhi y2hi )/(2m 1)

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я