Условие задачи
Решить дифференциальное уравнение вида у' = f(х) + ху при заданных начальных условиях хо = а, у(хо)= у(а) = 0 в заданных пределах [a, b] с шагом не менее (b - а)/ 10. Выражение f(x) из таблицы.
Таблица - Исходные данные
1) Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера. Построить график y(x).
2) Используя команду Odesolve среды MathCAD вывести значения решения на первых пяти шагах и построить график функции y(x).
3) Используя команду rkfixed среды MathCAD вывести значения решения на первых пяти шагах и построить график функции y(x).
Сравнить полученные результаты, сделать выводы.
Ответ
Метод Эйлера:
в общем виде задача запишется так
Приближенное решение в узлах xi , которое обозначим через yi, определяется по формуле