Условие задачи
В период пандемии в минимаркет впускают не более 10 покупателей для соблюдения социальной дистанции. Покупатель, которого не впускают, не ждет, а уходит в другой магазин. Интенсивность потока покупателей 30 человека в час. Среднее время пребывание покупателя в минимаркете составляет 20 минут. Случайные процессы прихода и пребывания покупателей в минимаркете марковские. Найти показатели эффективности работы минимаркета в таком режиме (основные характеристики СМО, моделирующей работу минимаркета). Определить, скольким дополнительным покупателям надо обеспечить социальную дистанцию за счет увеличения торговой площади, чтобы увеличить пропускную способность минимаркета не менее чем в 1,5 раза, то есть интенсивность потока покупателей возрастает в 1,5 раза и при этом вероятность обслуживания не менее, чем при исходной интенсивности прихода покупателей и наличии ограничения в 10 покупателей.
Ответ
Имеем десятиканальную СМО с отказами.
Вычисляем нагрузку на СМО (время обслуживания приводим к часам):
=/=v ̅=30∙1/3=10
Тогда вероятность отсутствия заявок:
Вычисляем основные характеристики работы:
- вероятность отказа в обслуживании: