Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 300 по часовой стрелки, а В – линейный оператор проецирования векторов на плоскости на ось ординат. Равны ли два оператора АВx и ВАx?

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Математическая логика

Условие:

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 300 по часовой стрелки, а В – линейный оператор проецирования векторов на плоскости на ось ординат. Равны ли два оператора АВx и ВАx?

Решение:

Чтобы определить, равны ли два оператора $A B \mathbf{x}$ и $B A \mathbf{x}$ , давайте сначала проанализируем каждую операцию по отдельности.

Дано:

Оператор $A$ — это оператор поворота векторов на плоскости на угол $300^\circ$ по часовой стрелке.
Оператор $B$ — это оператор проекции векторов на ось ординат (ось $y$ ).

Найти:

Проверить, равны ли $A B \mathbf{x}$ и $B A \mathbf{x}$ для произвольного вектора $\mathbf{x}$ .

Решение:

Шаг 1: Определим действие оператора $A$ .

Оператор поворота на угол $300^\circ$ можно представить в виде матрицы поворота:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство линейных операторов проверяется в задаче, где сравниваются результаты последовательного применения двух операторов в разном порядке (ABx и BAx)?

Ассоциативность

Коммутативность

Дистрибутивность