1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. Сколько различных решений имеет система логических урав...
Разбор задачи

Сколько различных решений имеет система логических уравнений где и , - логические переменные?

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Символическая логика
  • #Математическая логика
Сколько различных решений имеет система логических уравнений где и , - логические переменные?

Условие:

Сколько различных решений имеет система логических уравнений $

(x1→(x2∨y1))∧(y1→y2)=1(x2→(x3∨y2))∧(y2→y3)=1…(x5→(x6∨y5))∧(y5→y6)=1(y6→x6)=1\begin{array}{c} \left(x_{1} \rightarrow\left(x_{2} \vee y_{1}\right)\right) \wedge\left(y_{1} \rightarrow y_{2}\right)=1 \\ \left(x_{2} \rightarrow\left(x_{3} \vee y_{2}\right)\right) \wedge\left(y_{2} \rightarrow y_{3}\right)=1 \\ \ldots \\ \left(x_{5} \rightarrow\left(x_{6} \vee y_{5}\right)\right) \wedge\left(y_{5} \rightarrow y_{6}\right)=1 \\ \left(y_{6} \rightarrow x_{6}\right)=1 \end{array}

$

где x1,x2,…,x6\mathbf{x}_{1}, \mathbf{x}_{2}, \ldots, \mathbf{x}_{6} и y1,y2,…,y6\mathbf{y}_{1}, \mathbf{y}_{2}, \ldots, \mathbf{y}_{6}, - логические переменные?

Решение:

Шаг 1. Анализ условий для y
Условие для каждой пары переменных yi: y_i → y_(i+1) (при i = 1,…,5) означает, что если y_i = 1, то y_(i+1) должно равняться 1. Это влечёт, что последовательность y имеет следующий вид: сначала могут идти нули, а затем – единицы, причём после появления первой единицы все последующие обязательно равны 1. Возможны два случая: либо все y равны 0, либо существует такой порог, что до него все нули, а с него – единицы.
Формально можно задать «пороговый номер» r, где r ∈ {1, 2, …, 6} означает, что y_1, …, y_(r–1) = 0, а y_r, …, y_6 = 1, а r = 7 означает случ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство последовательности логических переменных $y_1, \ldots, y_6$ следует из условий $y_i \rightarrow y_{i+1} = 1$ для $i = 1, \ldots, 5$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники