Условие задачи
«Центральное растяжение-сжатие ступенчатого бруса под действием внешних нагрузок с учётом собственного веса»
Стальной ступенчатый брус закреплен одним концом и нагружен силами Р1, Р2, Р3, как показано на рисунке 1.1.5. Площадь поперечных сечений бруса – А, 2А, 3А. Сила веса единицы объема – γ = 78 кН/м3. С учетом действия собственного веса требуется:
1) определить продольные силы N, нормальные напряжения σ;
2) определить полное перемещение свободного конца бруса ∆l;
3) построить эпюры продольных сил N, напряжений σ и перемещений сечений бруса, приняв модуль Юнга Е = 2∙105 МПа.
Ответ
1. Определение внутренних усилий.
Освобождаем брус от жесткой заделки, заменяя ее действие реакцией R.
Составляем условие равновесия (с учетом веса бруса).
Fiz = 0, R+ P3 - P1 - P2 - aA - (b + c)2A = 0, отсюда находим:
R =- P3 +P1 +P2 +aA +(b +c)2A = -140 +64 +20 +786310-4 +78(11+7)2310-4=
= - 55,02 кН.
Разбиваем брус на три характерных силовых участка: I, II и III и на каждом проводим сечения 1-1, 2-2 и 3-3 соответственно и последовательно рассматриваем равновесие нижней отсеченной части бруса.
Участок I (ВС): 0 z1 a = 6 м.
N1 - P1 - Az1 = 0, N1 = P1 + Az1 - урав...
