Условие задачи
Компания работает в условиях совершенной конкуренции. В плановом периоде невозможно однозначно определить, на каком уровне установится цена на производимый фирмой товар. Эксперты дают следующий прогноз цен: 14 руб./ед. с вероятностью 0,2; 15,5 руб./ед. с вероятностью 0,4; 18 руб./ед. – 0,4.
Полные затраты компании можно описать следующей функциональной зависимостью: 3 = 117,0 + 10Q + 0,0028Q2. Прирост затрат определяется производной указанной функции.
В соответствии с теорией предельной полезности оптимальный объем производства достигается, если предельные издержки равны предельному доходу, то есть прирост затрат при выпуске дополнительной единицы товара будет равен его цене. Приравнивая функцию производной к ценам, находятся оптимальные объемы для каждой цены.
В платежной матрице рассчитывается прибыль (таблица 1). В качестве стратегий будут выступать оптимальные объемы производства, а в качестве состояний природы – различные уровни цен.
Рассчитать оптимальный объем производства для компании на плановый период с учетом ценового риска, используя ЭММ (платежную матрицу Парето).
При выборе объема производства ориентироваться:
а) на критерий математического ожидания,
б) критерии эффективности в условиях неопределенности: оптимизма, пессимизма, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (если показатель оптимизма равен 0,6).
Ответ
З = 10 + 0,0056Q .
Приравнивая функцию производной к ценам, находим оптимальные объемы для каждой:
для цены 14 руб./ед. 714 (ед.);
(10 + 0,0056Q = 14)
(Qопт = 714)
Пример расчета показателей платежной матрицы:
П11 = В11(714) З11(714),
П11 = 714 * 14 (117+10*714+0,0028*7142)
П11 = 1311,5
Аналогично проводятся расчеты по каждой составной матрицы
для цены 14 руб./ед. 714 (ед.);
для цены 15,5 руб./ед. 982 (ед.);
для цены 18 руб./ед. 1428 (ед.).
Заполняем матрицу полученными значениями
Таблица 1 Платежная матрица решений Bij
