Условие задачи
Фермер Мак-Кой может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Вероятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0.25, 0.30 и 0.45. если цены возрастут, то урожай кукурузы даст 30 000 долларов чистого дохода, а урожай соевых бобов - 10 000 долларов. Если цены останутся неизменными, Мак-Кой лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долларов соответственно. Какую культуру следует выращивать Мак-Кою?
1. Сформулируйте задачу ПР в форме функции реализации, заданной матрицей решений.
2. Определите решение задачи, используя критерий математического ожидания.
3. Рассчитайте дисперсию оценок и альтернатив.
4. Сформулируйте двухкритериальную задачу принятия решений, используя в качестве первого критерия математическое ожидание, а в качестве второго – дисперсию.
5. Постройте множество эффективных решений двухкритериальной задачи.
6. Постройте функцию полезности, используя шкалу полезности от 0 до 100.
7. Найдите решения задачи, заменив реальные деньги их субъективной полезностью.
8. Выберите наиболее подходящие решения на случай однократного получения выгоды и на длительную перспективу.
Ответ
1. Матрица решений
Для начала сделаем таблицу с расходами и доходами в зависимости от изменения цен на культуры. Результат показан в таблице 2.
Теперь построим матрицу решений (таблица 3). Альтернативами являются сельскохозяйственные культуры - кукуруза и соевые бобы.
