Главная
Библиотека
Микро-, макроэкономика
Имеются следующие данные: 1. Первоначальный объём капитала: K₀ = 81 2. Производственная функция: Y = 2·K^(0.5)·N^(0.5) 3....

Имеются следующие данные: 1. Первоначальный объём капитала: K₀ = 81 2. Производственная функция: Y = 2·K^(0.5)·N^(0.5) 3. Занятость: N = 9 4. Реальная ставка процента: r = 15% 5. Норма амортизации: δ = 10% Требуется найти величину инвестиционного

«Имеются следующие данные: 1. Первоначальный объём капитала: K₀ = 81 2. Производственная функция: Y = 2·K^(0.5)·N^(0.5) 3. Занятость: N = 9 4. Реальная ставка процента: r = 15% 5. Норма амортизации: δ = 10% Требуется найти величину инвестиционного»

1 октября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Мы имеем следующую информацию:

1. Первоначальный объём капитала: K₀ = 81
2. Производственная функция: Y = 2·K^(0.5)·N^(0.5)
3. Занятость: N = 9
4. Реальная ставка процента: r = 15%
5. Норма амортизации: δ = 10%

Цель — найти величину инвестиционного спроса, то есть, сколько инвестиций требуется, чтобы довести экономику до оптимального (устойчивого) уровня капитала.

Шаг 1. Определим функцию выпуска при заданной занятости
При N = 9 производственная функция:
Y = 2·K^(0.5)·9^(0.5)
Поскольку √9 = 3, получаем:
Y = 2·K^(0.5)·3 = 6·√K

Шаг 2. Найдём предельную производительность капитала (MPK)
Предельная производительность капитала – это первая производная функции Y по K.
Y = 6·K^(0.5)
dY/dK = 6 · (1/2)·K^(–0.5) = 3/√K

В равновесном (оптимальном) состоянии фирмы инвестируют до того уровня, когда доход от последней единицы капитала (MPK) равен сумме нормальной доходности и амортизации, то есть:
MPK = r + δ
Подставим найденное выражение:
3/√K* = 0.15 + 0.10 = 0.25

Отсюда:
√K* = 3/0.25 = 12
K* = 12² = 144

Таким образом, оптимальный (устойчивый) объём капитала должен быть равен 144.

Шаг 3. Определим объём инвестиций, необходимый для перехода от K₀ к K*
Капитал в следующем периоде определяется по формуле:
K₁ = (1 – δ)·K₀ + I,
где I – величина инвестиций в текущем периоде.

Зная, что оптимальный объём капитала K* = 144, записываем:
144 = 0.9·81 + I
Вычисляем 0.9·81:
0.9·81 = 72.9

Тогда:
I = 144 – 72.9 = 71.1

Шаг 4. Интерпретация результата
Инвестиционный спрос равен сумме двух составляющих:
a) Замещающее (реплейсментное) инвестирование для покрытия амортизации: δ·K₀ = 0.10·81 = 8.1
b) Чистое увеличение капиталов: K* – K₀ = 144 – 81 = 63
Общее требуемое инвестирование: 8.1 + 63 = 71.1

Ответ: величина инвестиционного спроса в экономике составит 71.1 единиц капитала.

Решение:

Рассмотрим пошаговое решение задачи. ────────────────────────────── Шаг 1. Определение производственной функции при заданной занятости Дана функция: Y = 2·K^(0.5)·N^(0.5) При N = 9 имеем: Y = 2·K^(0.5)·√9 Поскольку √9 = 3, то: Y = 2·K^(0.5)·3 = 6·√K ────────────────────────────── Шаг 2. Нахождение предельной производительности капитала (MPK) Предельная производительность капитала — это производная функции Y по K. Исходная функция: Y = 6·K^(0.5) Взяв производную по K: dY/dK = 6 · (1/2)·K^(–0.5) = 3/√K ...