Условие задачи
Ожидаемая прибыль фирмы за период, равная 1000 руб., может быть увеличена на 500 руб., при условии хорошей работы менеджера. Эта ожидаемая прибыль составит около 10% рыночной стоимости акций фирмы. Менеджер фирмы получает постоянный оклад в размере К руб. и бонус в виде доли X от стоимости акций, превышающей 13 000 руб. Полезность менеджера выражается функцией: 
, если менеджер работает плохо (низкие усилия), или 
, если менеджер работает хорошо (высокие усилия).
1. Какую минимальную долю X должен получать менеджер, чтобы активизировать свои усилия? (Ниже приведены варианты ответов).
2. Каково максимально допустимое значение X с точки зрения собственника фирмы? (Величина ожидаемой прибыли определена с учетом издержек на выплату постоянного оклада менеджера.)
А. доля менеджера в акциях фирмы не должна превышать 15%
Б. доля менеджера в акциях фирмы не должна превышать 25%
В. доля менеджера в акциях фирмы не должна превышать 30%
Г. доля менеджера в акциях фирмы не должна превышать 35%
3. Какой бонус будет назначен менеджеру, если его постоянный оклад К составит 100 руб.?
Ответ
1. В случае, если менеджер будет работать плохо, его доход S составит только сумму оклада К и полезность составит Если менеджер будет работать хорошо, то прибыль компании составит 1500 рублей, тогда рыночная стоимость акций будет равна 1500/0,1 = 15000 рублей. в этом случае бонус менеджера составит X*(15000 13000) = 2000Х рублей, общий доход будет равен S = K + 2000Х, полезность менеджера будет равна
