Предположим, что производственная функция, описывающая технологию производства мороженого, имеет вид: где x1 – количество первого фактора, x2 – количество второго фактора, используемых в производстве мороженого (x1, x2 > 0); Y – количество мороженого,

Предположим, что производственная функция, описывающая технологию производства мороженого, имеет вид: 

где  x1 – количество первого фактора, x2 – количество второго фактора, используемых в производстве мороженого (x1, x2 > 0); 

Y – количество мороженого, выпускаемого за определённый период времени. 

Предположим, что в данный момент времени затраты второго фактора производства являются фиксированными, причём x2 = 10. 

1) Напишите функцию общего продукта Чему будет равен объем выпуска мороженого при использовании фирмой 10 ед. первого фактора производства? 

2) Напишите функцию среднего продукта и объясните ее экономический смысл. Определите, какое количество первого фактора следует использовать фирме, чтобы средний продукт был максимальным. Найдите максимальное значение среднего продукта. 

3) Напишите функцию предельного продукта и объясните ее экономический смысл. Какое количество первого фактора следует использовать фирме, чтобы достичь максимально возможного объема выпуска? Каково будет это максимальное значение? Чему при этом равен предельный продукт? 

4) Какое количество первого фактора следует использовать фирме, чтобы предельный продукт был максимальным. Чему при этом равны предельный и средний продукты? Чему будет равен предельный продукт при затратах первого фактора, максимизирующих значение среднего продукта? Охарактеризуйте взаимосвязь между средним и предельным продуктами переменного фактора производства.