Условие задачи
Определить оптимальные сроки замены оборудования в течение n лет, при которых прибыль от эксплуатации оборудования максимальна, если известны: p – начальная стоимость оборудования; R(t) – стоимость производимой продукции на оборудовании возраста t лет; r(t) – ежегодные затраты на эксплуатацию обо-рудования возраста t лет; φ(t) – ликвидная стоимость оборудования возраста t лет. Предполагается, что к началу планового периода оборудование является новым.
Вариант 28
Р=35 тыс. руб, n=5
Ответ
Для решения задачи строим следующую управляемую динамическую систему:
1) под k-им шагом будем понимать k-й год планируемого периода, имеем шагов;
2) под состоянием k будем понимать возраст оборудования к концу k-го шага или к началу k+1-го шага; отсюда вытекает, что на каждом шаге состояние k может принимать следующие значения: 0, 1, 2, k, 0=0;
3) в качестве управления uk на каждом шаге выступает решение о замене или сохранении u оборудования.
Под доходом на k-ом шаге будем понимать прибыль от эксплуатации оборудования на k-ом шаге.
Функция Беллмана для данной задачи имеет вид:
