База задач по сопротивлению материалов

Определить величины реакций для балки с шарнирными опорами. Провести проверку правильности решения.

Консольная балка АВ нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой, интенсивностью q, и парой сил с моментом М. 

Исходные данные:

F=10 Н; q=10 Н/м; M=10 Н·м; а=0,4 м; b=0,6 м; c=0,8 м.

Определить силы реакции. Построить эпюры.

Для балки на упругом основании построить эпюры прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил.

Исходные данные:

Проверить прочность сварного соединения (рис.6). Соединение выполнено двумя угловыми швами с катетом k . Соединение нагружено силой F (таблица 6). Материал деталей -  сталь Ст3. Сварка ручная.

Рис.6. Балка, приваренная к колонне

Проверить прочность швов крепления таврового кронштейна к колонне (рис. 1.14). Материал конструкций – С245. Сварка ручная, электроды марки Э42А. Приварка осуществляется угловыми швами по контуру толщиной шва k_f = 8мм. К кронштейну приложена расчетная сила с учетом коэффициента надежности по назначению Q = 200кН на расстоянии 200 мм от грани колонны.

Из условия прочности подобрать поперечное сечение балки на двух опорах в виде двутавра. Вычислить действительные нормальные и касательные напряжения, построить их эпюры для опасного сечения балки. Определить прогиб по середине длины балки и углы поворота на опорах. Схема нагружения балки показана на рис.4. Данные для расчетов приведены в табл. 1

Для трёхмерного тела, изображенного на рисунке, заданы три компоненты вектора перемещения u, v, w как функции декартовых координат x, y, z.

Требуется:

1. Определить компоненты тензора деформаций и тензора напряжений в произвольной точке тела.

2. Определить компоненты объёмной нагрузки X, Y, Z и поверхностной нагрузки Xν, Yν, Zν на наклонной грани тела.

3. Найти величину относительной объёмной деформации θ₀ и среднего нормального напряжения σ₀ в точке A с заданными координатами x_A, y_A, z_A . Записать тензор напряжений T_н, шаровой тензор Т_ш и девиатор напряжений D_н в этой точке.

4. Определить инварианты тензора напряжений I₁, I₂ , I₃ в точке A, а также величины главных напряжений σ₁, σ₂ , σ₃ и наибольшего касательного напряжения τ_max в этой точке.

5. Определить погрешность вычисления инвариантов тензора напряжений в точке A.

Данные для решения задачи приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1.

Числовые данные

Таблица 2.

Функции перемещений

Для центрально-сжатого стального стержня заданного сечения требуется:

1) определить, используя условие устойчивости с коэффициентом снижения допускаемых напряжений, допускаемую силу [Р]; 

2) определить допускаемую нагрузку по Эйлеру [Р]_Э, объяснить разницу в величинах нагрузок. Для расчетов принять коэффициент запаса устойчивости n_у = 2.

Для заданного сечения, состоящего из двух фигур: уголка и швеллера определить:

1) Положение главных центральных осей инерции.

2) Вычислить главные центральные моменты инерции сечения.

3) Вычислить радиусы инерции сечения относительно главных центральных осей сечения.

4) Вычислить моменты сопротивления сечения относительно главных центральных осей сечения.

Для стального бруса с ломанной осью, нагруженного силой P, парой сил M, и равномерно-распределенной нагрузкой q, требуется:

1) построить эпюры изгибающих M_Z, M_Y и крутящего M_КР момента; 

2) построить эпюры нормальной N и перерезывающих Q_Y, Q_Z сил;

3) выполнить проектировочный расчет – подобрать размеры сечений бруса: прямоугольного с заданным отношением сторон, кольцевого и круглого, используя четвертую (энергетическую) теорию прочности, пренебрегая влиянием напряжений от нормальной и перерезывающих сил;

4) для выбранных размеров сечений бруса определить максимальные величины напряжений от нормальных и перерезывающих сил, не учтенных в проектировочном расчете и сделать вывод об их влиянии на прочность бруса;

5) определить смещение крайнего (свободного) сечения бруса в вертикальном или горизонтальном направлении (при вычислении перемещений пренебречь деформациями сдвига от перерезывающих сил и растяжения-сжатия от нормальной силы). 

Принять  коэффициент запаса прочности  n = 2.

Для заданной балки требуется: 

1) Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюру изгибающего момента в общем виде. 

2) Выполнить проверку правильности раскрытия статической неопределимости.

Для заданной стальной рамы требуется:

1) определить реакции опор и выполнить проверку найденных реакций; 

2) построить эпюры нормальной и перерезывающей сил, изгибающего момента, выполнить проверку правильности построения эпюр методом вырезания узлов;  

3) из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба подобрать номер прокатного профиля  сечения (сечение рамы состоит из двух двутавров); 

4) в опасных сечениях определить напряжения – максимальные касательные от Q,  нормальные от N, сделать вывод о влиянии этих напряжений на прочность; 

5) определить смещение одного из сечений  энергетическим методом, пренебрегая влиянием сил N и Q.  

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n = 1,5.

Для балки на двух опорах подобрать сечения: 

- стальной двутавровой балки;

- стальной балки прямоугольного поперечного сечения.

Исходные данные: схема; a=4 м; b=6 м; c=5 м; q=10 кН/м: F=30 кН; Mе=30 кН·м; [Ϭ]=160 МПа.

Для заданной стальной балки с поперечным сечением в виде двух швеллеров требуется:

1. Определить реакции опор и построить эпюры Q и M в общем виде.

2. Из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба подобрать величину допускаемой внешней нагрузки q.

3. Построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях балки.

4. При найденной нагрузке подобрать сечение в виде прямоугольника с отношением сторон h = 2b  и круглое, оценить рациональность подобранных сечений.

5. Определить перемещение или угол поворота в одном из сечений двумя способами (начальных параметров и энергетическим), результаты сравнить.

 

Для заданного стального ступенчатого вала круглого сечения требуется:  

1) определить реакцию опоры,  построить эпюры крутящего момента;

2)  определить  диаметры сечений вала, удовлетворяющие условиям прочности и условия жесткости; 

3) построить эпюру углов закручивания; 

4) из тех же условий определить размер кольцевого сечения с заданным отношением внутреннего и наружного диаметров – d/D, сравнить площади кольцевого и сплошного круглого сечений вала, сделать вывод о рациональности этих форм сечения. 

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n = 2.

Для заданного ступенчатого стержня требуется:

1) определить реакции опор, построить эпюру нормальных сил; 

2) из условия прочности определить требуемую площадь сечения;

3) построить эпюру нормальных напряжений; 

4) определить удлинения участков стержня, построить эпюру смещений поперечных сечений, принимая за положительное направление смещение от опоры. 

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n= 3. 

 

Для вала круглого сечения заданной схемы требуется:

1) Построить эпюру крутящих моментов.

2) Подобрать диаметр вала из условия прочности при заданном значении допускаемого напряжения [τ] и из условия жесткости при заданном значении допускаемого относительного угла закручивания [θ]. Из полученных двух значений диаметра назначить больший.

3) Построить эпюру касательных напряжений по длине вала. Приняв модуль сдвига G = 0,8·10⁵ МПа, построить эпюру углов поворота сечений по длине вала.

4) Вычислить потенциальную энергию упругой деформации вала и работу внешних сил.

Исходные данные:

l₁ = 0,9 м;

l₂ = 0,8 м; 

l₃ = 1,5 м; 

М₁ = 1,1 кH∙м; 

М₂ = 1 кH∙м; 

М₃ = 1,3 кH∙м; 

[τ] = 30 МПа;

G = 0,8·10⁵ МПа;

[θ] = 1,2 град/м

На стальную балку прямоугольного поперечного сечения , свободно лежащую на двух шарнирных опорах, с высоты H   падает груз    Q.

Требуется:

1)определить коэффициент запаса прочности балки и вычислить динамический прогиб в точке    A.

Принять:   

Исходные данные:

Стойка из стали Ст.3 имеет в плоскостях ZX и ZY разные условия закрепления .

Для поперечного сечения стойки, составленного из двух швеллеров , определить из расчета на устойчивость допустимое значение силы Р и при найденном    вычислить запас устойчивости.

Принять:  

Указание: критическое напряжение для стоек средней гибкости вычислять по формуле  Ясинского:        

Исходные данные:

1. Для пространственной консольной рамы построить эпюры внутренних силовых факторов.

Исходные данные:

2. Для стальной статически неопределимой балки требуется:

1)из расчета на прочность по напряжению в опасной точке определить диаметр круглого сечения.

Принять:                     

Исходные данные:

1. Для плоской рамы построить эпюры внутренних силовых факторов.

Исходные данные:

2. Для плоской рамы построить эпюры внутренних силовых факторов.

Исходные данные:

Расчет бруса на прочность и жесткость при кручении.

К стальному валу приложены три известных крутящих момента: М₁, М₂, М₃. Требуется:

1)      установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2)      для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;

3)      при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

4)      найти наибольший относительный угол закручивания, приняв модуль сдвига G=8*10⁴ МПа

Расчет конструкций на прочность и жесткость при растяжении (сжатии).

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров. Требуется:

1)      Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;

2)      Найти допускаемую нагрузку Q_доп, приравнявбольшее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению

3)      Принимая материал стержней идеально пластичным, найти предельную грузоподъемность системы Q_т и допускаемую нагрузку Q_доп, если предел текучести  и запас прочности по текучести

4)      Сравнить величины Q_доп, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам, и сделать вывод.

Расчет стержня на растяжение-сжатие

Требуется:

1)      Построить эпюры внутренних усилий.

2)      Найти опасное сечение.

3)      Определить площадь для СЧ30