База задач по сопротивлению материалов

Для заданной тонкостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления q и заданной внешней нагрузки требуется:

1) в опасных точках сечения, расположенного на расстоянии a от заделки, определить как функции толщины стенки t:

– нормальные напряжения;

– касательные напряжения;

– главные напряжения;

– эквивалентные напряжения по III и IV теориям прочности.

2) определить толщину стенки трубы t из условий прочности.

Исходные данные: q = 3 МПа; Р = 15 кН; d = 180 мм; а = 0,4 м; l = 1,6 м; [σ] = 160 МПа

Для заданной тонкостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления q и заданной внешней нагрузки требуется:

1) в опасных точках сечения, расположенного на расстоянии a от заделки, определить как функции толщины стенки t:

– нормальные напряжения;

– касательные напряжения;

– главные напряжения;

– эквивалентные напряжения по III и IV теориям прочности;

2) определить толщину стенки трубы t из условий прочности;

3) для найденного значения толщины стенки трубы определить числовые значения главных напряжений и деформаций для наиболее напряженной точки рассматриваемого сечения.

Дано:

q = 12 МПа;

Р₁ = 8 кН;

Р₂ = 8 кН;

М = 8 кН‧м;

е = 0,2 м;

d = 0,18 м;

α = 0,3 м;

l = 1 м;

[σ] = 160 МПа;

Е = 1×10⁵ МПа

μ = 0,35

 

 

Для центрально-сжатого стального стержня заданного сечения требуется:

1) определить, используя условие устойчивости с коэффициентом снижения допускаемых напряжений, допускаемую силу [Р]; 

2) определить допускаемую нагрузку по Эйлеру [Р]_Э, объяснить разницу в величинах нагрузок. Для расчетов принять коэффициент запаса устойчивости n_у = 2.

Исходные данные:

l = 4,6 м;

n_у = 2;

^a/_l = 0,5;

σ_T = 290 МПа;

σ_пц = 0,85σT;

E = 2,1∙10⁵ МПа;

двутавр №22

Для стального бруса с ломанной осью, нагруженного силой P, парой сил M, и равномерно-распределенной нагрузкой q, требуется:

1) построить эпюры изгибающих M_Z, M_Y и крутящего M_КР момента; 

2) построить эпюры нормальной N и перерезывающих Q_Y, Q_Z сил;

3) выполнить проектировочный расчет – подобрать размеры сечений бруса: прямоугольного с заданным отношением сторон, кольцевого и круглого, используя четвертую (энергетическую) теорию прочности, пренебрегая влиянием напряжений от нормальной и перерезывающих сил;

4) для выбранных размеров сечений бруса определить максимальные величины напряжений от нормальных и перерезывающих сил, не учтенных в проектировочном расчете и сделать вывод об их влиянии на прочность бруса;

5) определить смещение крайнего (свободного) сечения бруса в вертикальном или горизонтальном направлении (при вычислении перемещений пренебречь деформациями сдвига от перерезывающих сил и растяжения-сжатия от нормальной силы). 

Принять  коэффициент запаса прочности  n = 2.

Исходные данные:

l₁ = 2 м; 

l₂ = 0,5 м;

l₃ = 2 м;

q = 10 кН/м;

М = 5 кН∙м;

P = 5 кН;

n = 2;

σ_Т = 280 МПа;

Е = 1,9·10⁵ МПа;

Для заданной стальной рамы требуется:

1) определить реакции опор и выполнить проверку найденных реакций; 

2) построить эпюры нормальной и перерезывающей сил, изгибающего момента, выполнить проверку правильности построения эпюр методом вырезания узлов;  

3) из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба подобрать номер прокатного профиля  сечения (сечение рамы состоит из двух двутавров); 

4) в опасных сечениях определить напряжения – максимальные касательные от Q,  нормальные от N, сделать вывод о влиянии этих напряжений на прочность; 

5) определить смещение одного из сечений  энергетическим методом, пренебрегая влиянием сил N и Q.  

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n = 1,5.

Исходные данные:

l₁ = 1,5 м; 

l₂ = 1 м;

h = 1,5 м;

q = 7 кН/м;

P = 30 кН;

М = 13 кН;

n = 1,5;

σ_Т = 270 МПа;

Е = 2,1·10⁵ МПа

Для заданной стальной балки с поперечным сечением в виде двутавра требуется:

1. Определить реакции опор и построить эпюры Q и M в общем виде.

2. Из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба подобрать величину допускаемой внешней нагрузки q.

3. Построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях балки.

4. При найденной нагрузке подобрать сечение в виде прямоугольника с отношением сторон h = 2b  и круглое, оценить рациональность подобранных сечений.

5. Определить перемещение или угол поворота в одном из сечений двумя способами (начальных параметров и энергетическим), результаты сравнить.

Исходные данные:

а = 1,5 м; 

М = 0,5qa²;

P = 1,5qa;

l₁ = a;

l₂ = 2a;

l₃ = 2a;

n = 1,5;

σ_Т = 210 МПа;

E = 1,9∙10⁵ МПа;

двутавр №20

Для заданного стального ступенчатого вала круглого сечения требуется:  

1) определить реакцию опоры,  построить эпюры крутящего момента;

2)  определить  диаметры сечений вала, удовлетворяющие условиям прочности и условия жесткости; 

3) построить эпюру углов закручивания; 

4) из тех же условий определить размер кольцевого сечения с заданным отношением внутреннего и наружного диаметров – d/D, сравнить площади кольцевого и сплошного круглого сечений вала, сделать вывод о рациональности этих форм сечения. 

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n = 2.

Исходные данные:

a = 0,3 м;

b = 0,6 м;

с = 0,7 м;

е = 0,3 м;

M₁ = 6 кH∙м; 

M₂ = 22 кH∙м; 

M₃ = 15 кH∙м;

M₄ = 13 кH∙м;

G = 9∙10⁴ МПа;

σ_Т = 260 МПа;

n = 2;

[θ] = 0,5 град/м;

Для заданного ступенчатого стержня требуется:

1) определить реакции опор, построить эпюру нормальных сил; 

2) из условия прочности определить требуемую площадь сечения;

3) построить эпюру нормальных напряжений; 

4) определить удлинения участков стержня, построить эпюру смещений поперечных сечений, принимая за положительное направление смещение от опоры. 

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n= 3. 

Исходные данные:

 а = 0,6 м;

b = 0,6 м;

c = 0,2 м;

d = 0,5 м;

P₁ = 10 кН;

P₂ = 15 кН;

P₃ = 35 кН;

P₄ = 35 кН;

F₁ = 3,5F;

F₂ = F;

σ_ВР = 280 МПа;

σ_ВС = 952 МПа;

E = 1,1∙10⁵ МПа;

n = 3

Требуется: 

1. Вычертить балку в масштабе.

2. Рассчитать реакции в опорах.

3. Построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_z.

4. Определить номер двутавра из условия прочности.

Исходные данные:  схема,

Для сжатого стержня определить величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости из условия устойчивости стержня в двух главных плоскостях хОу и хОz  (условия закрепления стержня в этих плоскостях одинаковы). Материал стержня – сталь Ст. 3 с пределом текучести σ_Т=250 мПа.

Стальной ступенчатый вал круглого поперечного сечения защемлен одним концом и нагружен системой скручивающих моментов. Для данного вала подобрать величину диаметра по условиям прочности вала, построив при этом эпюры крутящих моментов и максимальных касательных напряжений. Принять во всех вариантах: модуль сдвига стали

Схема к заданию

Для консольной балки требуется:

1) определить внутренние силовые факторы в поперечных сечениях и построить их эпюры;

2) из расчета на прочность определить размеры поперечного сечения для случая:

а) балка имеет сечения в форме прямоугольника с соотношением сторон   и изготовлена из стали  

б) балка имеет круглое поперечное сечение диаметром  и изготовлена из дюралюминия, .

Считать .

Ступенчатый вал с одним защемленным концом, имеющий различную форму поперечных сечений на каждом участке, закручен внешними моментами .

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов ;

2) из условий прочности и жесткости подобрать размер  поперечного сечения для каждого участка вала, округлив полученное значение в [мм] до ближайшего большего числа оканчивающегося на 0 или 5;

3) построить эпюру углов взаимного поворота сечений .

Модуль упругости при сдвиге .

Конструктивные особенности узлов соединения участков с различными

сечениями не рассматривать.

Для стального ступенчатого стержня с защемленным концом требуется:

1) построить эпюры нормальных сил , нормальных напряжений  и продольных перемещений поперечных сечений ;

2) определить наибольшие нормальные напряжения   и коэффициент запаса по текучести   ;

3) определить работу, совершаемую внешними силами при деформации стержня. Проверить полученный результат, подсчитав потенциальную энергию деформации как сумму энергий, накопленных отдельными участками.

Для центрально-сжатого стального стержня заданного сечения требуется:

1) определить, используя условие устойчивости с коэффициентом снижения допускаемых напряжений, допускаемую силу [Р]; 

2) определить допускаемую нагрузку по Эйлеру [Р]_Э, объяснить разницу в величинах нагрузок. Для расчетов принять коэффициент запаса устойчивости n_у = 2.

Дано:

труба 80×70×5 (ГОСТ 30245 – 2003)

Для заданного сечения, состоящего из двух фигур: уголка и швеллера определить:

1) Положение главных центральных осей инерции.

2) Вычислить главные центральные моменты инерции сечения.

3) Вычислить радиусы инерции сечения относительно главных центральных осей сечения.

4) Вычислить моменты сопротивления сечения относительно главных центральных осей сечения.

Дано:

уголок №20/12,5 (200×125×16);

швеллер №24

Для стального бруса с ломанной осью, нагруженного силой P, парой сил M, и равномерно-распределенной нагрузкой q, требуется:

1) построить эпюры изгибающих M_Z, M_Y и крутящего M_КР момента; 

2) построить эпюры нормальной N и перерезывающих Q_Y, Q_Z сил;

3) выполнить проектировочный расчет – подобрать размеры сечений бруса: прямоугольного с заданным отношением сторон, кольцевого и круглого, используя четвертую (энергетическую) теорию прочности, пренебрегая влиянием напряжений от нормальной и перерезывающих сил;

4) для выбранных размеров сечений бруса определить максимальные величины напряжений от нормальных и перерезывающих сил, не учтенных в проектировочном расчете и сделать вывод об их влиянии на прочность бруса;

5) определить смещение крайнего (свободного) сечения бруса в вертикальном или горизонтальном направлении (при вычислении перемещений пренебречь деформациями сдвига от перерезывающих сил и растяжения-сжатия от нормальной силы). 

Принять  коэффициент запаса прочности  n = 2.

Дано:

Для заданной балки требуется: 

1) Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюру изгибающего момента в общем виде. 

2) Выполнить проверку правильности раскрытия статической неопределимости.

Дано:

                   

Для заданной стальной рамы требуется:

1) определить реакции опор и выполнить проверку найденных реакций; 

2) построить эпюры нормальной и перерезывающей сил, изгибающего момента, выполнить проверку правильности построения эпюр методом вырезания узлов;  

3) из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба подобрать номер прокатного профиля  сечения (сечение рамы состоит из двух двутавров); 

4) в опасных сечениях определить напряжения – максимальные касательные от Q,  нормальные от N, сделать вывод о влиянии этих напряжений на прочность; 

5) определить смещение одного из сечений  энергетическим методом, пренебрегая влиянием сил N и Q.  

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n = 1,5.

Дано:

Для заданной стальной балки с поперечным сечением в виде двух швеллеров требуется:

1. Определить реакции опор и построить эпюры Q и M в общем виде.

2. Из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба подобрать величину допускаемой внешней нагрузки q.

3. Построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях балки.

4. При найденной нагрузке подобрать сечение в виде прямоугольника с отношением сторон h = 2b и круглое, оценить рациональность подобранных сечений.

5. Определить перемещение или угол поворота в одном из сечений двумя способами (начальных параметров и энергетическим), результаты сравнить.

Дано:

Для заданного стального ступенчатого вала круглого сечения требуется:  

1) определить реакцию опоры,  построить эпюры крутящего момента;

2)  определить  диаметры сечений вала, удовлетворяющие условиям прочности и условия жесткости; 

3) построить эпюру углов закручивания; 

4) из тех же условий определить размер кольцевого сечения с заданным отношением внутреннего и наружного диаметров – d/D, сравнить площади кольцевого и сплошного круглого сечений вала, сделать вывод о рациональности этих форм сечения. 

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n = 2.

Дано:

Для заданного ступенчатого стержня требуется:

1) определить реакции опор, построить эпюру нормальных сил; 

2) из условия прочности определить требуемую площадь сечения;

3) построить эпюру нормальных напряжений; 

4) определить удлинения участков стержня, построить эпюру смещений поперечных сечений, принимая за положительное направление смещение от опоры. 

Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n= 3. 

Дано:

Стальной стержень (материал – сталь Ст.3) с заданной формой поперечного сечения длиной сжимается осевой силой P. Требуется найти размеры поперечного сечения при основном допускаемом напряжении на сжатие с применением коэффициента продольного изгиба  

Подбор сечения проводить двумя методами: методом последовательных приближений и методом коэффициента формы сечения.

Для заданной схемы балки требуется:

1. Построить эпюры поперечных сил  Q и изгибающих моментов M.

2. Подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при допускаемом напряжении Допускается перегрузка до 5 %.

3. Определить прогиб сечения C  и угол поворота сечения D по способу Верещагина. Принять модуль продольной упругости