База задач по сопротивлению материалов

Для заданного поперечного сечения стержня требуется:

1. вычертить поперечное сечение в определенном масштабе, указав все размеры в числах (в см).

2. определить положение центра тяжести поперечного сечения.

3. определить величины осевых и центробежного момента инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения.

4. определить положение главных центральных осей.

5. определить моменты инерции относительно главных центральных осей.

Исходные данные: схема,  b=24 см

Схема к заданию

1) Определить внутренние силовые  факторы (Q(z), M(z)), построить их эпюры;

2) Из условия прочности определить размеры двутаврового и прямоугольного  сечений.

Исходные данные:

q = 40кН/м;   l = 0,6м;   [σ]=140МПа;

Е= 1∙10⁵МПа;  h/b = α =  3 – для прямоугольного сечения

Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M.  

Требуется:  

1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.  

2. Построить эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y. 

3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра. 

4. Построить изогнутую ось стержня, вычислив прогибы не менее чем в двух характерных сечениях. 

При вычислении перемещений использовать графоаналитические приемы вычисления интеграла Мора (прием Верещагина, формулу трапеций, формулу Симпсона). 

Исходные данные   

Для стального бруса с ломаной геометрической осью определить внутренние усилия на каждом участке. Построить эпюры внутренних усилий (значений усилий в буквенном выражении). Определить положения опасных сечений. Подобрать размеры поперечных сечений в виде прямоугольника с отношением сторон h/b = 2, круга и кольца с отношений диаметров d/D = 0.8. Размеры сечений округлить до стандартных значений. М₀= 20кН∙м, q= 15н/м, a=1,2м , материал - Ст 3.

Рис. 1 Расчетная схема к заданию

Для стального вала построить эпюры крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. 

Угловая скорость вала Мощность на зубчатых колесах принять допускаемое напряжение модуль сдвига

Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8 или по СТС-В 208-75.

Для стержня требуется построить эпюры распределения продольного усилия и функции перемещений, а также найти максимальное напряжение. Выполнить оценку по условию прочности.

Дано:

Р = 10 кН; 

q = 8 кН/м;

l = 1 м;

[σ] = 160 МПа;

Е = 2×10⁵ МПа

Для ступенчатого стержня необходимо построить эпюру крутящих моментов, эпюру условных касательных напряжений как функцию параметра сечения d, из условия прочности найти искомое значение d.

Дано:

l = 1 м; 

М = 4 кН∙м;

;

[τ] = 96 МПа

Для заданной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности подобрать круглое сечение. Построить упругую линию балки.

Дано:

q = 8 кН/м;

М = 4 кН∙м;

l = 1 м;

[σ] = 160 МПа

Для пространственной рамы построить эпюры внутренних усилий и определить необходимые размеры поперечных сечений участков по третьей теории прочности.

Дано:

l = 1 м;

P = 10 кН;

q = 8 кН/м; 

[σ] = 160 МПа

Расчет ступенчатого стержня на прочность при центральном растяжении и сжатии.

Для заданного ступенчатого стержня требуется: 

а) построить эпюру продольных сил N ; 

б) рассчитать диаметры  d₁, d₂ ступенчатого стержня; 

в) построить эпюру нормальных напряжений

Исходные данные:

Таблица  1. Исходные данные к задаче.

Отношение сторон прямоугольника:                

   

1.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в долях ql и ql².

2.Из расчётов на прочность определить три варианта размеров сечений: двутавровое, прямоугольное, круглое.

3.Изобразить сечения в одном масштабе и найти соотношение весов балок трёх указанных сечений;

4.Определить и сравнить максимальные касательные напряжения в балках рассмотренных типов.

Вычерчиваем схему с учётом исходных данных.

Расчётные параметры:

Из условий прочности запроектировать стержневую конструкцию, поддерживающую жёсткую балку: растянутые стержни в виде двух равнобоких уголков из стали 18КП; сжатые стержни квадратного сечения из сосны.

Таблица 1.

Для заданного стального бруса. Требуется:

1)построить эпюры продольной силы (в долях F);

2)построить эпюру нормальных напряжений (в долях F/A).

3)Из расчёта на прочность определить параметр нагрузки F.

4)Построить эпюру продольных перемещений (в долях Fl/EA).

5)Вычислить максимальное перемещение от найденного значения F. 

  Таблица 1. Исходные данные к задаче 24. 

Материал – сталь 15Г2СФ.

 Расчётные параметры:

Для двутавровой балки постоянной жесткости (EJX = const) определить направление колебаний сосредоточенной массы m и круговую частоту свободных колебаний ω. Выполнить расчет на действие вибрационной нагрузки и построить эпюру динамических изгибающих моментов. Определить максимальное динамическое напряжение и перемещение точки крепления массы.

На двутавровую балку постоянной жесткости (EJX = const) с высоты h падает груз весом Р. Определить максимальные напряжения, возникающие в балке. Как изменятся напряжения, если правую опору балки заменить на пружину, податливость которой равна δ.

 

Для сжатого силой Р стального стержня длиной l и заданной формы поперечного сечения, используя таблицы коэффициентов φ, подобрать размеры заданного сечения.

Для центрально-сжатого стального стержня с заданным поперечным сечением определить допускаемое и критическое значение силы Р и коэффициент запаса на устойчивость. Принять: материал стержня – ст.3,

   

 Для рамы с постоянной жесткостью участков (EJX = const) требуется:

1. Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры M, Q, N и провести деформационную проверку.

2. Проверить прочность рамы по нормальным напряжениям, если стержни изготовлены из двух швеллеров, если условие прочности не выполняется, то подобрать новое сечение.

Для балки с постоянной жесткостью участков (EJX = const) требуется:

1. Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2. Провести деформационную проверку правильности полученного решения.

3. Подобрать двутавровое поперечное сечение, если [σ] = 210 МПа.

Для рамы с постоянной жесткостью участков (EJX = const) определить вертикальное и горизонтальное перемещение точки В, и угол поворота сечения в точке С.

Для балки с постоянной жесткостью (EJX = const) требуется:

1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определить прогиб в точке В и угол поворота сечения в точке С, используя метод Верещагина.

2. Из условия жёсткости подобрать двутавровое поперечное сечение, приняв [y] = 0,0025L, E =2·10⁵ МПа.

3. Проверить балку на прочность, если [σ] = 160 МПа, если условие прочности не выполняется, подобрать новое сечение.

4. Изобразить примерную изогнутую ось балки.

Для заданной балки выполнить расчет на прочность для трёх форм сечений. 

Требуется:

1.      построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов M, определив предварительно реакции связей.

2.      из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать размеры поперечного сечения балки, имеющей: 

– прямоугольное сечение

– двутавровое сечение;

– круглое сечение.

Стальной вал диаметром d вращается равномерно с частотой n, об/мин. Мощность на ведущем шкиве составляет N, кВт. Моменты трения подшипников пренебрежимо малы. 

Требуется:

1)      построить эпюру крутящих моментов (ординаты эпюры выразить в долях от момента М, передаваемого от ведущего шкива); 

2)      определить из условия прочности допускаемое значение момента М и число оборотов вращения вала n;

3)      при найденном значении М построить эпюру углов поворота сечений, считая левый шкив неподвижным, и проверить выполнение условия жесткости вала (при не выполнении условия изменить допускаемые величины момента М и числа оборотов n).

Для заданной стержневой системы выполнить проектировочный расчёт на прочность и определить абсолютное изменение длины стержней, если: материал стержней – Ст.3 со следующими механическими характеристиками:  Е=2·10⁵ МПа, коэффициент запаса прочности равен n_Т=1,5.