Задача №19 Для заданной конструкции, состоящей из двух ломаных стержней, определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире С.

Для решения задачи о нахождении реакций опор и давления в промежуточном шарнире C, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение системы координат и сил

1. Система ко...: Установим оси X и Y. Ось X будет горизонтальной, а ось Y — вертикальной. 2. : У нас есть внешние нагрузки: - $P = 10 \, \text{кН}$ (вертикальная вниз) - $G = 8 \, \text{кН}$ (вертикальная вниз) - $q = 1.2 \, \text{кН/м}$ (равномерно распределенная нагрузка) - $M = 12 \, \text{кН} \cdot \text{м}$ (момент)

Распределенная нагрузка $q$ на отрезке длиной $b = 3 \, \text{м}$:

$$F_q = q \cdot b = 1.2 \, \text{кН/м} \cdot 3 \, \text{м} = 3.6 \, \text{кН}$$

Эта сила будет действовать в центре отрезка, т.е. на расстоянии $\frac{b}{2} = 1.5 \, \text{м}$ от левой опоры.

Для нахождения реакций опор (обозначим их $RB$) и давления в шарнире $C$, используем уравнения равновесия:

1. :

   $$RB - P - G - F_q = 0$$
   Подставим значения:
   $$RB - 10 - 8 - 3.6 = 0 \quad (1)$$

2. (для нахождения $R_B$):

   $$-M + Rq \cdot \frac{b}{2} = 0$$
   Подставим значения:
   $$-12 + R_B \cdot 3 - 3.6 \cdot 1.5 = 0$$
   Решим это уравнение:
   $$R_B \cdot 3 = 12 + 5.4 \\ R_B \cdot 3 = 17.4 \\ R_B = \frac{17.4}{3} = 5.8 \, \text{кН}$$

Теперь подставим найденное значение $R_B$ в уравнение (1):

$$R_A + 5.8 - 21.6 = 0 \\ R_A = 21.6 - 5.8 \\ R_A = 15.8 \, \text{кН}$$

Для определения давления в шарнире $C$ (обозначим его как $PB$ и $P_C$:

$$PB - F_q$$

Подставим значения:

$$P_C = 5.8 - 3.6 = 2.2 \, \text{кН}$$

Таким образом, мы получили:

• Реакция опоры $A$: $R_A = 15.8 \, \text{кН}$
• Реакция опоры $B$: $R_B = 5.8 \, \text{кН}$
• Давление в шарнире $C$: $P_C = 2.2 \, \text{кН}$