Жесткая конструкция ABCD поддерживается стойками 1 и 2 и раскосом 3, соединенными шарнирно (см. рисунок). Конструкция весит 80 т и испытывает боковое давление 20 т. Подобрать сечение стоек и раскоса из четырех равнобоких стандартных уголков каждое, если

24 октября 2025
Сопротивление материалов

Условие:

Жесткая конструкция ABCD поддерживается стойками 1 и 2 и раскосом 3, соединенными шарнирно (см. рисунок). Конструкция весит 80 т и испытывает боковое давление 20 т. Подобрать сечение стоек и раскоса из четырех равнобоких стандартных уголков каждое, если [σ_] = 1000 кг/см2.

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Определение сил, действующих на конструкцию

1. Вес конструкции: 80 т = 80000 кг.
2. Бо...: 20 т = 20000 кг. 3. : - Вертикальная нагрузка (вес конструкции) = 80000 кг. - Горизонтальная нагрузка (боковое давление) = 20000 кг. Для определения усилий в стойках и раскосе можно использовать метод статического равновесия. Предположим, что конструкция находится в равновесии, и используем метод разбиения на составляющие. 1. : - Обозначим силу в стойках как \( N2 \). - Для упрощения расчетов можно предположить, что нагрузки распределяются равномерно между стойками и раскосом. 2. : - Обозначим силу в раскосе как \( T \). Для простоты расчетов можно использовать следующие соотношения: - Сумма вертикальных сил: \[ N2 = 80000 \text{ кг} \] - Сумма горизонтальных сил: \[ T = 20000 \text{ кг} \] Используя формулу для расчета напряжения: \[ \sigma = \frac{N}{S} \] где: - \( \sigma \) — допустимое напряжение (1000 кг/см²), - \( N \) — сила в элементе (в кг), - \( S \) — площадь сечения (в см²). 1. Подставим силу в стойках: \[ S1}{\sigma} = \frac{N_1}{1000} \] 2. Поскольку \( N2 \) равны, то: \[ N2 = \frac{80000}{2} = 40000 \text{ кг} \] 3. Подставим в формулу: \[ S_1 = \frac{40000}{1000} = 40 \text{ см}^2 \] 1. Подставим силу в раскосе: \[ S_3 = \frac{T}{\sigma} = \frac{20000}{1000} = 20 \text{ см}^2 \] Теперь необходимо подобрать стандартные уголки, которые имеют соответствующие площади сечения. 1. Для стоек: - Площадь сечения должна быть не менее 40 см². - Например, уголок 80x80x8 имеет площадь сечения около 50 см², что подходит. 2. Для раскоса: - Площадь сечения должна быть не менее 20 см². - Например, уголок 60x60x6 имеет площадь сечения около 25 см², что также подходит. Для конструкции ABCD можно использовать следующие сечения: - Для стоек: уголок 80x80x8. - Для раскоса: уголок 60x60x6.