Имеются данные о выработке рабочих Определить: 1.Среднюю выработку одного рабочего в каждом цехе [ sqrt (x L+ar x ) lambda ] 2. показатели вариации

Для решения задачи, давайте сначала разберем данные и определим, что нам нужно сделать.

Шаг 1: Заполнение таблицы

У нас есть данные о выработке рабочих в двух цехах. Мы видим, что в таблице указаны интервалы выработки, середины интервалов и численность рабочих в каждом цехе. Однако, в таблице есть некоторые недостающие значения, которые нам нужно заполнить.

Шаг 2: Подсчет сред...

Для нахождения средней выработки одного рабочего в каждом цехе, мы используем формулу:

$$\bar{x} = \frac{\sum (xi)}{\sum n_i}$$

где:

• (x_i) — середина интервала выработки,
• (n_i) — численность рабочих в соответствующем интервале.

1. Считаем произведение середины интервала на численность рабочих для каждого интервала.
2. Суммируем эти произведения.
3. Считаем общую численность рабочих.

Данные для 1-го цеха:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Середина интервала } (xi) xi \\ \hline 8 3 24 \\ 10 13 130 \\ 12 20 240 \\ 14 9 126 \\ 16 5 80 \\ 18 0 0 \\ \hline \text{Итого} 50 600 \\ \hline \end{array}$$

Теперь подставляем в формулу:

$$\bar{x}_1 = \frac{600}{50} = 12$$

Аналогично считаем для 2-го цеха:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Середина интервала } (xi) xi \\ \hline 8 8 64 \\ 10 9 90 \\ 12 14 168 \\ 14 10 140 \\ 16 6 96 \\ 18 2 36 \\ \hline \text{Итого} 50 624 \\ \hline \end{array}$$

Теперь подставляем в формулу:

$$\bar{x}_2 = \frac{624}{50} = 12.48$$

Теперь нам нужно рассчитать показатели вариации, такие как дисперсия и стандартное отклонение.

Формула для дисперсии:

$$D = \frac{\sum (ni - \bar{x})^2)}{\sum n_i}$$

1. Считаем $(x1)^2$ и умножаем на $n_i$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline xi (x1)^2 ni - \bar{x}_1)^2 \\ \hline 8 3 (8 - 12)^2 = 16 48 \\ 10 13 (10 - 12)^2 = 4 52 \\ 12 20 (12 - 12)^2 = 0 0 \\ 14 9 (14 - 12)^2 = 4 36 \\ 16 5 (16 - 12)^2 = 16 80 \\ 18 0 (18 - 12)^2 = 36 0 \\ \hline \text{Итого} 50 216 \\ \hline \end{array}$$

Теперь подставляем в формулу:

$$D_1 = \frac{216}{50} = 4.32$$

Стандартное отклонение:

\sigma1} = \sqrt{4.32} \approx 2.08

Аналогично считаем для 2-го цеха:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline xi (x2)^2 ni - \bar{x}_2)^2 \\ \hline 8 8 (8 - 12.48)^2 \approx 20.78 166.24 \\ 10 9 (10 - 12.48)^2 \approx 6.19 55.71 \\ 12 14 (12 - 12.48)^2 \approx 0.23 3.22 \\ 14 10 (14 - 12.48)^2 \approx 2.34 23.40 \\ 16 6 (16 - 12.48)^2 \approx 12.34 74.04 \\ 18 2 (18 - 12.48)^2 \approx 30.78 61.56 \\ \hline \text{Итого} 50 384.17 \\ \hline \end{array}$$

Теперь подставляем в формулу:

$$D_2 = \frac{384.17}{50} \approx 7.68$$

Стандартное отклонение:

\sigma2} \approx 2.77

1. Средняя выработка одного рабочего:

   • Цех 1: $\bar{x}_1 = 12$
   • Цех 2: $\bar{x}_2 \approx 12.48$

2. Показатели вариации:

   • Цех 1: $D1 \approx 2.08$
   • Цех 2: $D2 \approx 2.77$