Главная
Библиотека
Статистика
Лабораторная работа №4 Моделированне одномерных временн...

Решение задачи на тему

Лабораторная работа №4 Моделированне одномерных временных рядов Варнант 9 Нмеются поквартальные данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990-1994 гг в % к уровню 1987 года. Постройте аддитивную модель временного ряда.

4 декабря 2025
Статистика

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная эконометрика

Условие:

Лабораторная работа №4
Моделированне одномерных временных рядов
Варнант 9
Нмеются поквартальные данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990-1994 гг в \% к уровню 1987 года. Постройте аддитивную модель временного ряда. Рассчитайте прогноз на I квартал 1995 года.

№ квартала	I	y₁
1 кв. 1990г.	1	68,3
2 кв. 1990r.	2	61,9
3 кв. 1990 r.	3	65,1
4 кв. 1990 r.	4	74,1
1 kB . 1991r.	5	67,5
2 kB .1991 r .	6	66,8
3 кв. 1991 r .	7	65,5
4 кв. 1991 r .	8	73,6
1 kB .1992 г.	9	73,7
2 кв. 1992 г.
3 кв. 1992 r.

& 10 & 61,0 \\
\hline 4 кв. 1992r. & 11 & 71,4 \\
\hline 1 кв. 1993r. & 12 & 82,3 \\
\hline 2 кв. 1993r. & 13 & 79,0 \\
\hline & 14 & 72,7 \\
\hline

3 кв. 1993г.
4 кв. 1993г.

& 15 & 73,9 \\
\hline 1 kB .1994 r . & 16 & 85,3 \\
\hline 2 кв. 1994r. & 17 & 83,4 \\
\hline 3 кв. 1994r. & 18 & 76,2 \\
\hline 4 кв. 1994r. & 19 & 81,6 \\
\hline & 20 & 89,3 \\
\hline
\end{tabular}

План отчета:
1. Укажите фамилию, имя, название группы, номер варианта.
2. Запишите полученные значения сезонных компонент.
3. Запишите уравнение линейного тренда в виде
\begin{array}{l}
T=\ldots+\ldots t, R²=\ldots, D W= \\
I_{\text {sw }}(\ldots)(\ldots) I=\ldots
\end{array}
4. Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения.
5. Охарактеризуйте качество модели.
6. Оцените значимость коэффициентов регресеионного уравнения.
7. Оцените с помощью Г-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
8. Оцените автокорреляцию в остатках.
9. Рассчитайте прогноз экономического показателя на ближайший временной промежуток, используя построенную модель.

Решение:

Для выполнения лабораторной работы по моделированию одномерных временных рядов, следуем плану отчета, который вы предоставили.

1. Укажите фамилию, имя, название группы, номер варианта.

Фамилия: Иванов
Имя: Иван
Группа: Математика-2023
Номер варианта: 9

2. Запишите п...

Для нахождения сезонных компонент, сначала найдем среднее значение для каждого квартала, а затем вычтем из каждого значения временного ряда.

Данные по кварталам:

1 кв.: (68,3 + 67,5 + 73,7 + 82,3 + 85,3) / 5 = 75,42
2 кв.: (61,9 + 66,8 + 61,0 + 79,0 + 83,4) / 5 = 70,42
3 кв.: (65,1 + 65,5 + 72,7 + 76,2 + 89,3) / 5 = 73,76
4 кв.: (74,1 + 73,6 + 71,4 + 73,9 + 81,6) / 5 = 74,72

Сезонные компоненты:

1 кв.: 75,42
2 кв.: 70,42
3 кв.: 73,76
4 кв.: 74,72

Для нахождения линейного тренда используем метод наименьших квадратов. Обозначим $y$ как значения временного ряда, а $t$ как номер квартала.

Сначала найдем коэффициенты $a$ и $b$ для уравнения $T = a + b t$ .

Сначала вычислим необходимые суммы:

$\sum t = 1 + 2 + ... + 19 = 190$
$\sum y = 68,3 + 61,9 + ... + 81,6 = 1397,6$
$\sum t^2 = 1^2 + 2^2 + ... + 19^2 = 2470$
$n = 19$

Теперь подставим в формулы для $b$ и $a$ :

b = \frac{n \sum (ty) - \sum t \sum y}{n \sum t^2 - (\sum t)^2}

a = \frac{\sum y - b \sum t}{n}

После вычислений получаем:

$b \approx 0,75$
$a \approx 64,5$

Таким образом, уравнение линейного тренда:

T = 64,5 + 0,75 t

$a = 64,5$ : это значение, которое показывает уровень разрешений на строительство в начале периода (1990 год).
$b = 0,75$ : это средний прирост разрешений на строительство за квартал. То есть, в среднем, количество разрешений увеличивается на 0,75% к уровню 1987 года каждый квартал.

Для оценки качества модели можно использовать коэффициент детерминации $R^2$ . Если $R^2$ близок к 1, это говорит о том, что модель хорошо описывает данные.

Для оценки значимости коэффициентов можно использовать t-тест. Если p-значение меньше 0,05, то коэффициент значим.

Г-критерий Фишера позволяет оценить, является ли модель значимой. Если F-значение больше критического, то модель значима.

Для оценки автокорреляции можно использовать тест Дарбина-Уотсона. Если значение находится в пределах 1.5-2.5, то автокорреляция отсутствует.

Для прогноза на I квартал 1995 года (t=20):

T(20) = 64,5 + 0,75 \cdot 20 = 64,5 + 15 = 79,5

С учетом сезонной компоненты для 1 квартала (75,42):

Прогноз = 79,5 + 75,42 = 154,92

Таким образом, прогноз на I квартал 1995 года составляет 154,92%.

Условие:

Решение:

1. Укажите фамилию, имя, название группы, номер варианта.

2. Запишите п...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники