Вариант 2 Таблица распределения выборки суммы баллов после четырех вступительных экзаменов имеет вид: По данным таблицы: a) составьте многоугольник распределения кратностей; б) определите моду, размах и среднее значение; в) постройте гистограмму частот (в

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Заполним таблицу кратностей

Сначала мы заполним таблицу кратностей, чтобы было легче работать с данными. У нас есть следующие суммы и их кратности:

- Сумма 12: 5
- Сумма 13: 13
- Сумма 14: 14
- Сумма 15: 15
- Сумма 16: 16
- Сумма 17: 17
- Сумма 18: 18
- Сумма 19: 19
- Сумма 20: 5

Теперь мы можем записать кратности:

$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сумма} \text{Кратность} \\
\hline
12 5 \\
13 13 \\
14 14 \\
15 15 \\
16 16 \\
17 17 \\
18 18 \\
19 19 \\
20 5 \\
\hline
\end{array}
$

Шаг 2: Построим...

Для построения многоугольника распределения кратностей, мы будем использовать точки, соответствующие сумме и кратности. Мы можем построить график, где по оси X будут суммы, а по оси Y — кратности.

Точки для построения:

• (12, 5)
• (13, 13)
• (14, 14)
• (15, 15)
• (16, 16)
• (17, 17)
• (18, 18)
• (19, 19)
• (20, 5)

Соединив эти точки, мы получим многоугольник распределения.

— это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае максимальная кратность — 19 (для суммы 19). Таким образом, мода равна 19.

— это разница между максимальным и минимальным значениями. В нашем случае:

$$\text{Размах} = 20 - 12 = 8$$

можно найти по формуле:

$$\bar{x} = \frac{\sum (xi)}{N}$$

где $xi$ — кратность, $N$ — общее количество наблюдений.

Сначала найдем общее количество наблюдений $N$:

$$N = 5 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 5 = 132$$

Теперь найдем сумму произведений:

$$\sum (xi) = 12 \cdot 5 + 13 \cdot 13 + 14 \cdot 14 + 15 \cdot 15 + 16 \cdot 16 + 17 \cdot 17 + 18 \cdot 18 + 19 \cdot 19 + 20 \cdot 5$$

$$= 60 + 169 + 196 + 225 + 256 + 289 + 324 + 361 + 100 = 1980$$

Теперь подставим в формулу для среднего:

$$\bar{x} = \frac{1980}{132} \approx 15$$

Сначала найдем частоты для каждой группы:

1. Группа 1: $[12; 14]$

   • Суммы: 12, 13, 14
   • Кратности: $5 + 13 + 14 = 32$

2. Группа 2: $[15; 17]$

   • Суммы: 15, 16, 17
   • Кратности: $15 + 16 + 17 = 48$

3. Группа 3: $[18; 20]$

   • Суммы: 18, 19, 20
   • Кратности: $18 + 19 + 5 = 42$

Теперь найдем процентные частоты:

• Группа 1: $\frac{32}{132} \cdot 100 \approx 24.24\%$
• Группа 2: $\frac{48}{132} \cdot 100 \approx 36.36\%$
• Группа 3: $\frac{42}{132} \cdot 100 \approx 31.82\%$

а) Многоугольник распределения кратностей построен.

б) Мода = 19, Размах = 8, Среднее значение ≈ 15.

в) Гистограмма частот:

• Группа 1: 24.24%
• Группа 2: 36.36%
• Группа 3: 31.82%