Главная
Библиотека
Статистика
В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени р...

В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени равна 2 мин². В результате наблюдений за работой новичка получена выборка (xi - время сборки одного узла в минутах): | xi | 56 | 58 |

«В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени равна 2 мин². В результате наблюдений за работой новичка получена выборка (xi - время сборки одного узла в минутах): | xi | 56 | 58 |»

24 октября 2025
Статистика

Условие:

Задача №2. В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени 2 мин \( { }^{2} \). В результате наблюдений за работой новичка получена выборка ( \( \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \) - время сборки одного узла в минутах):
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline\( x_{i} \) & 56 & 58 & 60 & 62 & 64 \\
\hline\( n_{i} \) & 1 & 4 & 10 & 3 & 2 \\
\hline
\end{tabular}

Можно ли на уровне значимости 0,05 , считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?

Решение:

Для решения задачи мы будем использовать критерий хи-квадрат для проверки гипотезы о равенстве дисперсий. 1. **Формулировка гипотез:** - Нулевая гипотеза (H0): Дисперсия времени сборки новичка равна дисперсии времени сборки остальных сборщиков (σ² = 2). - Альтернативная гипотеза (H1): Дисперсия времени сборки новичка не равна дисперсии времени сборки остальных сборщиков (σ² ≠ 2). 2. **Сбор данных:** У нас есть выборка времени сборки узлов: - \( x_1 = 56 \) (1 раз) - \( x_2 = 58 \) (4 раза) - \( x_3 = 60 \) (10 раз) - \( x_4 = 62 \) (3 раза) - \( x_5 = 64 \) (2 раза) ...