Условие задачи
Фирма выпускает на рынок новый вид продукции. Если объем сбыта высокий, то с вероятностью 0.5 он останется таким же в следующем месяце. Если он невысокий, то вероятность того, что в следующем месяце он станет высоким, равна только 0.2. Фирма может провести рекламную кампанию. Если она примет это решение при высоком объеме сбыта, то вероятность того, что он останется высоким и в следующем месяце, возрастает до 0.8. При низком уровне реклама сбыта повышает эту вероятность только до 0.4.
Если при высоком уровне сбыта реклама не используется, то ожидаемый доход составит 10 при условии, что объем сбыта останется высоким в следующем месяце, и 4 - в противном случае. Если первоначально наблюдается высокий уровень сбыта, то соответствующие доходы равны 7 и -2. При использовании рекламы доход равен 7, если первоначально уровень сбыта высокий, и становится равным 6, если уровень сбыта снижается. Если начальный уровень сбыта низкий, то доходы равны 3 и -5 в зависимости от того, повышается он или нет.
Определите оптимальную стратегию фирмы для последующих трех месяцев.
Ответ
Матрица переходных вероятностей:
Матрица доходов:
Изменение матриц переходных вероятностей и доходов (проведение рекламной компании):
