Условие:
38.44(38.45). K грузу \( A \) массы \( M{1} \) прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок \( D \) массы \( M{2} \) и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка \( B \) массы \( M_{3} \). При движении груза \( A \) вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом \( \alpha \) к горизонту, вращается блок \( D \), а каток \( B \) катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол \( \beta \).
Определить скорость груза \( A \) в зависимости от пройденного им пути \( s \), если в начальный момент систе-
K задаче 38.44 ма находилась в покое. Блок \( D \) и каток \( B \) считать однородными круглыми цилиндрами. Силами трения и массой нити пренебречь.
Ответ: \( v=2 \sqrt{2 g s \frac{2 M{1} \sin \alpha-M{3} \sin \beta}{8 M{1}+4 M{3}+3 M_{3}}} \).
Решение:
Ниже приведён подробный расчёт решения задачи. Мы имеем систему из трёх звеньев: 1. Груз A массы M₁, движущийся вниз по наклонной плоскости (угол α). При движении на расстояние s он теряет потенциальную энергию ΔU₍A₎ = M₁g s sinα. 2. Блок D – однородный круглый цилиндр массы M₂, через который проходит нерастяжимая нить. Так как нить не скользит по его боковой поверхности, его движение выражается через чистое вращение. Его момент инерции при условии однородности равен Iᴰ = (1/2)M₂R² (где R – радиус, который в дальнейшем можно принять одинаковым для всех звеньев, так как относительные геометр...
