Условие задачи
Определить скорость и ускорение точки.
Дано: b = 0,8 м;
|АМ|/|АВ| = 0,6;
ω = 0,9 рад/с;
t1 = 1,35 с.
Уравнения движения точки А:
x(t) = b(ωt- sin(ωt)),
y(t)= b(1- cos(ωt)).
Размеры механизма:
|O1A| = b = 0,8 м;
|AB| = 5b = 4,0 м;
AM/AB = 0,6.
Другие параметры:
ω = 0,9 рад/с;
t1 = 1,35 с.
Ответ
1. Записываем уравнения движения точки А, не обращая внимания на др. части механизма.
В соответствии с заданным вариантом запишем декартовы координаты точки А как функции времени (рис. 1).
x(t) = b(t - sin(t)),
y(t) = b(1 - cos(t)),
x(t) = 0,8(0,9t - sin0,9t),
y(t) =0,8(1 - cos0,9t).
Это уравнения циклоиды.
Определим положение точки А в начальный момент (при t = 0):
x(0) = 0,8(0- sin0) = 0,
y(0) = 0,8(1- cos0) = 0.
Точка А в начальный момент времени находилась в начале координат.
В момент времени t1 = 1,35 с.
