Решение задач по теории игр

Теория игр: ключевые понятия для подготовки платежных матриц и поиска решения. В экономике конфликтные ситуации встречаются часто и имеют многообразный характер.

Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:

Теория игр и ее практическое значение для экономики. Теория игр и экономика неразрывно связаны друг другом, так как методы решения задач теории игр помогают определить наилучшую стратегию различных экономических ситуаций.

Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме.

Выбрать оптимальную стратегию в условиях не определенности с помощью коэффициента вариации, максиминного критерия Вальда, критерия минимаксного риска Сэвиджа и критерия пессимизма-оптимизма Гурвица.

Используя принцип доминирования, свести матричную игру к игре с m 2 , либо 2n и найти ее решение графическим методом и аналитическим методом:

В матричной игре с платежной матрицей P найти: 1) верхнюю и нижнюю цены игры; 2) седловую точку (если она существует) и оптимальные чистые стратегии игроков.

Создается ателье для ремонта телевизоров в стационарных условиях. Для простоты принимаем, что поток заявок на ремонт выражается числами два, четыре, шесть и восемь тыс. заявок в год.

У фермера имеется поле, которое он может засеять культурами А1, А2, А3 в любой пропорции. Урожайность этих культур зависит от сочетания погодных факторов, главными из которых являются осадки и тепло в летний период.

Некая фирма А, имея в своем распоряжении 5 условных денежных единиц, пытается удержать два равноценных рынка сбыта. Ее конкурент (фирма В), имея сумму равную 4 условным денежным единицам, пытается вытеснить фирму А с одного из рынков.

Дана матрица игры  1. Проверить наличие седловой точки; 2. Упростить матрицу игры с помощью геометрических построений; 3. Найти решение игры.

Найти решение игры. Игрок A, руководствуясь принципом гарантированного результата, в каждой строке ищет минимальный элемент, затем максимальное значение в полученном столбце минимумов.

Предположим, что мы владеем акциями стоимостью 1000 тыс. руб. Мы должны принять решение относительно того, держать ли акции, продать их все или купить еще акции на сумму 200 тыс. руб.

Рассматривается проект покупки пакета акций в инвестиционном проекте. Его стоимость – 7 млн. руб. По завершении инвестиционного проекта пакет с вероятностью 0,6 принесет доход 12 млн. руб. и с вероятностью 0,4 – не принесет ничего.

Для отопления коттеджа в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 3,5 тыс. руб., в теплую зиму

Найти цену игры и оптимальные стратегии игроков для матричной игры с заданной платежной матрицей: минус три семь минус один два пять один

Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 рублей, ее продают за 40 рублей. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:

Хлебозавод поставляет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки хлеба составляет 30 руб., ее продают за 50 руб. Если булка изготовлена, но не продана, то после переработки черствого хлеба убытки составляют 10 руб. за штуку.

Найти графическим методом решение задачи А = (2 0; -3 5; 1 4). Начинаем находить смешанную стратегию игрока, у которого только 2 стратегии, т.е. игрока В.

Найти графическим методом решение задачи А = (1 -3 2 3; -2 5 1 -4). Выигрыш А равен цене игры вне зависимости от выбора стратегии игроком В.

Для игры А = (0,9 0,4 0,2; 0,3 0,6 0,8; 0,5 0,7 0,7) найти верхнюю и нижнюю цены игры, указать минимаксные стратегии. В соответствии с принципом минимакса: поступай так, чтобы при наихудшем поведении противника получить максимальный выигрыш,

Сторона А посылает в сторону противника В два самолета, один из которых несет бомбу. Сторона В высылает навстречу истребитель. При атаке первого самолета истребитель может быть сбит с вероятностью 0,6, при атаке второго – с вероятностью 0,3.

Охарактеризуйте игру с природой, распределение вероятностей состояний природы. Статистический подход в играх с природой, условный средний ожидаемый выигрыш стратегии, условный средний ожидаемый риск стратегии.

Дайте определение понятию - игра с нулевой суммой. Статистический подход, критерий оптимальности смешанной стратегии. Основная теорема теории игр.