Рассмотрим антагонистическую игру двух лиц с нулевой суммой – модель конфликтной ситуации с двумя участниками, в которой выигрыш одного равен проигрышу другого. Пусть игрок А располагает m чистыми стратегиями, т.е. возможными действиями

Рассмотрим антагонистическую игру двух лиц с нулевой суммой – модель конфликтной ситуации с двумя участниками, в которой выигрыш одного равен проигрышу другого. Пусть игрок А располагает m чистыми стратегиями, т.е. возможными действиями: A₁, A_2, ..., A_m, а игрок В – n чистыми стратегиями: B₁, B₂, ..., B_n. Чтобы игра была полностью определенной, необходимо указать правило, сопоставляющее каждой паре чистых стратегий A_i и B_j  число a_ij  - выигрыш игрока А за счет игрока В или проигрыш игрока В. При a_ij  <0 игрок А платит игроку В сумму |a_ij| . Если известны значения a_ij  для каждой пары  (A_i , B_j) чистых стратегий, то можно составить матрицу игры – платежную матрицу. 

Для игр, заданных следующими платежным матрицами, найти нижнюю и верхнюю чистые цены, максиминную и минимаксную стратегии игроков, установить наличие седловых элементов в платежных матрицах (в последнем случае найти решение игры):