Разбор задачи

Дано поле скоростей: найти линии тока и траектории и доказать, что они совпадают.

Условие:

Дано поле скоростей:

v_{1}=\frac{x_{1}}{1+t}, \quad v_{2}=\frac{2 x_{2}}{1+t}, \quad v_{3}=\frac{3 x_{3}}{1+t},

найти линии тока и траектории и доказать, что они совпадают.

Дано поле скоростей:
$v_{1} = \frac{x_{1}}{1+t}$ ,
$v_{2} = \frac{2 x_{2}}{1+t}$ ,
$v_{3} = \frac{3 x_{3}}{1+t}$ .

Найти линии тока и траектории и доказать, что они совпадают.

1. Линии тока

Линии тока в фиксированный момент времени $t$ определяются системой:

\frac{dx_1}{v_1} = \frac{dx_2}{v_2} = \frac{dx_3}{v_3} = d\lambda

где

v_i

берутся при фиксированном

t

Подставляем $v_i$ :

\frac{dx_1}{x_1/(1+t)} = \frac{dx_2}{2x_2/(1+t)} = \frac{dx_3}{3x_3/(1+t)} = d\lambda

Умножаем каждое отношение на

1+t

(константа при фиксиро...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При каком условии линии тока и траектории движения частицы в поле скоростей совпадают?

Когда поле скоростей является стационарным, то есть не зависит от времени.

Когда поле скоростей является потенциальным.

Когда поле скоростей является соленоидальным.