База задач по теории вероятностей

1. Найти характеристики случайной функции \( Z(t)=X(t) \operatorname{sint}+Y(t) \cos t \), если \( X(t) \) и \( Y(t) \) - несвязные случайные функции, имеющие характеристики:
\[
m_{x}(t)=\sin 2 t, \quad m_{y}(t)=e^{-2 t}, \quad K_{x}\left(t_{1}, t_{2}\right)=\cos \left(t_{1}-t_{2}\right), K_{y}\left(t_{1}, t_{2}\right)=e^{2 t_{2}^{2}-t_{1}}
\]

Определить тип случайной функции по ее характеристикам.

среднее арифметическое 87,58, диапазон от 83 до 93, нормальное распределение. Какие это числа, например?

Мария решила прогуляться тёплым вечером после учебы.

Определи вероятность того, что во время прогулки девушка встретит кого-то из знакомых.

Предположим.

1. Население в городе Марии составляет 1,1 млн чел.;

2. Знакомых, проживающих в этом городе, у девушки 560 чел.:

3. За время прогулки девушка встретила 860 чел.

Ответ:

Условие задания:
1 Б.

Дано дерево некоторого случайного опыта.

Рядом с рёбрами написали вероятности исходов, но некоторые рёбра пропустили. Чему равна вероятность, которую нужно написать рядом с ребром \( S A \) ?
(Ответ запиши в виде десятичной дроби.)

Случайно выбранной точки робота 40 см кусок проволоки длиной 40 см случайно какой-то точки после этого проволоку ещё в двух точках и сделали из проволоки прямоугольную рамку прямоугольную рамку сделаю в конце концов какова вероятность того что площадь ограниченная рамкой площадь рамки меньше равна 64 см² кусок задача теория вероятности.

Дискретная случайная величина задана законом распределения pi(xi). Найти величину a , построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины

xi 0 1 2 3 4
pi a 0,4 0,1 0,2 0,2

3 В конкурсе пианистов принимают участие 63 человека, из них 49 человек - девочки. Какую часть участников состав

Сколькими способами три человека могут разделить между собой
в) 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1 мандарин, 1 лимон, 1 грушу, 1 персик и 1
абрикос, если каждому должно достаться одинаковое число фруктов?

В трех урнах находится по 8 черных и 2 белых шара в каждой, а в двух других - по 6 черных и 4 белых в каждой.

Наугад выбирается одна из этих пяти урн, а из нее берутся два шара. Какова вероятность, что оба шара белого цвета? Что урна была четвёртой?

В двух урна и 6 белых ш других по каждой. Нау этих пяти ур шара. Какова шара чёрног

4) Определите вероятность (в \%) рождения ребенка с признаком, обозначенным черным цветом, в браке под цифрой 1. Ответ запишите в виде числа.
\[
\begin{array}{l}
\text { Условные обозначения } \\
\text { - мужчина } \\
\text { признака }
\end{array}
\]

События А и B независимы. Найти вероятность события С= А ̅ *В ̅ +А и P(B|C) если P(A)=0,3 и P(B)=0,9

Синдром кода (7,3) образуется по правилу\[
\begin{array}{l}
c_{1}=a_{2}+a_{3}+a_{4} \\
c_{2}=a_{1}+a_{2}+a_{5} \\
c_{3}=a_{1}+a_{3}+a_{6} \\
c_{4}=a_{2}+a_{3}+a_{7}
\end{array}
\]Принята комбинация 1110110. Какая была передана комбинация?

Проверочные символы корректирующего кода \( (7,4) \) образуются по правилу: \( a_{5}=a_{2} \oplus a_{3} \oplus a_{4} \); \( \mathrm{a}_{6}=\mathrm{a}_{1} \oplus \mathrm{a}_{2} \oplus \mathrm{a}_{3} ; \mathrm{a}_{7}=\mathrm{a}_{1} \oplus \mathrm{a}_{2} \oplus \mathrm{a}_{4} \). Информационная кодовая комбинация 1001 .
Символы \( \mathrm{a}_{5}, \mathrm{a}_{6} \) и а \( { }_{7} \) равны, соответственно:
Введите числовые значения в формате X

Случайная величина X~П(2). Найти вероятности следующих событий : P(X>2), P(X<4), P(3<X<5), P(X=3).

В одном из ящиков лежат 6 исправных и 2 неисправные детали, в
другом, соответственно 8 и 4. Из каждого ящика наугад берут одну деталь.
Какова вероятность того, что только одна из них окажется исправной?

Выпущено 900 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет. Ответ представить в виде таблицы

Реши задачу по теории массового обслуживания. Условия: На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 26 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено показательно со средним значением 50 c. модель обслуживания М/М/1. Допустимое время ожидания начала обслуживания - 100 с. Определить: для модели М/М/1 функцию распределения времени ожидания начала обслуживания

Задача 1

Ковариационная функция гауссовского случайного процесса имеет вид:

.

Определить время t, начиная с которого среднее число выбросов за уровень в единицу времени станет больше заданного числа k.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове какао, чтобы получились новые слова

Сколькими способами можно выбрать четыре монеты из 4-х пятико-
пеечных и 4-х десятикопеечных монет?

В президиум избрали 3 человека. Каким числом способов они могут
распределить обязанности председателя, секретаря и члена?

1. Найти математическое ожидание, дисперсию и распределение наблюдаемой \( X \) в состоянии \( \rho \), где
\[
\rho=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}
1 & \frac{1+i}{2} \\
\frac{1-i}{2} & 1
\end{array}\right), X=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
2 & -1
\end{array}\right) .
\]

Производится метание по плоской прямоугольной мишени: -2<х<2, -1<у<1. Наблюдаемый результат - координаты точки попадания в декартовой системе координат. По условиям метания непопадание в указанный прямоугольник исключено. Найти вероятность того, что произведение координат точки неотрицательно.

На плиточный пол со стороной плитки 10 см кидают монету радиуса 1 см. Какова вероятность того, что монета пересечет не более одной стороны квадрата?