Решение задач по теории вероятностей

Для приведенных группированных выборок, приняв уровень значимости  , проверить гипотезу   о том, что они получены из нормально распределённой генеральной совокупности.

В урне имеются четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина X – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения величины X.

Игральный кубик бросают 2 раза. Написать закон распределения случайной величины – числа выпадений грани с пятью очками. Вычислить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75.

Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и в кольца соответственно равны 0,2; 0,14; 0,1. Определить вероятность попадания в мишень.

Среди студентов 60% занимаются спортом, 40% участвуют в научной работе кафедр и 20% занимаются спортом и наукой. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент занимается, по крайней мере, одним из двух указанных видов деятельности.

Студент выучил 25 из 30 экзаменационных вопросов. Экзамен считается сданным, если студент отвечает на три случайно выбранные вопроса. Если получен ответ на первый вопрос, то предлагается второй, а затем на тех же условиях третий.

На садовом участке посажаны три дерева: вишня, слива, яблоня. Вероятность того, что приживется вишня, равна 0,6; слива – 0,7; яблоня - 0,5. Какова вероятность, что все три дерева приживутся?

В группе двенадцать студентов, среди которых восемь отличников. По списку наудачу отобраны девять студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных пять отличников.

Случайная величина X распределена нормально с параметрами -4 и 6. 1.Записать плотность распределения; 2.Найти математическое ожидание и дисперсию.

Случайная величина X распределена равномерно на интервале (8,9). 1)Записать функцию распределения и плотность распределения случайной величины X

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Выстрелы производятся в независимости друг от друга. Случайная величина X показывает число попаданий

В урне 6 белых и 6 чёрных шара. Наудачу отбирают 4 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется два белых шара?

Задана  f(x) -плотность распределения непрерывной случайной величины X. 1.Найти c; 2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Два станка производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованных деталей на первом станке – 0,03, на втором – 0,05.

Производится посев семян пшеницы 4 сортов. При этом зерна 1 сорта составляют 15% от общего количества, 2 сорта – 10%, 3 сорта – 20%, а остальные – 4 сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос

Бросают две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, не превзойдёт 5? Решим данную задачу, используя формулу

Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется определить постоянную C и найти функцию распределения F(x); построить график f(x)

Для заданной случайной величины X построить ряд распределения; найти функцию распределения F(x) и построить ее график; вычислить характеристики M(X),D(X),σ(X).

Найти несмещенную оценку дисперсии случайной величины X на основании данного распределения выборки: Выборочное среднее Смещенная оценка дисперсии

Найти эмпирическую функцию распределения по данным вариационным рядам: Для нахождения эмпирической функции распределения используем формулу

Задан закон распределения двумерной случайной величины. Найти уравнение линейной средней квадратической регрессии Х на Y. Уравнение линейной средней квадратической регрессии

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 3. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (15; 20).

Найти недостающую вероятность, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной законом распределения: