База задач по теории вероятностей

В урне-30 белых и 20 черных шаров. Вынули подряд 3 шара, причем каждый вынутый шар возвращается в урну перед извлеченнем следующего, и шары в урне перемешиваются. «Какова-вероятность того, что среди вынутых - 3-х-шаров будет а)1 белый; б) хотя-бы 1 -белый?

Брошены N игральных костей. Найти дисперсию суммы числа очков, которые могут появиться на всех выпавших гранях

Статистическими наблюдениями в результате наблюдения установлено, что интенсивность потока телефонных звонков коммерческому директору фирмы 1,4 вызова в минуту, средняя продолжительность разговора 2 минуты и все потоки событий имеют характер простейших пуассоновских потоков. Определить характеристики системы

Вася и Петя передают друг другу сообщения, использую желтый и синий фонарики. Это они делают, включая фонарики последовательно на одинаково короткое время в некоторой комбинации. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

Выпущено 900 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает вышгрыш в сумме 500 рублей, на 10 - вышгрыш в 100 рублей, на 20 - выигрыш в 50 рублей, на 50 выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X - выигрыша на один билет.

пример таблицы, в которые необходимо внести данные
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline Значення \( \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \) & \( \mathbf{1} \) & \( \mathbf{2} \) & \( \mathbf{3} \) & \( \cdots \) & \( \mathbf{n} \) \\
\hline Вероятности \( \mathrm{p}_{\mathrm{i}} \) & \( \mathbf{1} \) & \( \mathbf{2} \) & \( \mathbf{3} \) & \( \cdots \) & \( \mathbf{n} \) \\
\hline
\end{tabular}

Для кодирования различных сообщений используют флажки четырех цветов (красный, желтый, зеленый, синий). Сколько различных сообщений можно закодировать, если использовать в сообщении 3 флажка в определенном порядке?

Выпущено 900 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет.

9. Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

4. Изделие может поступить для обработки на первый станок с
вероятностью 0,2, на второй станок - с вероятностью 0,3 и на третий станок -
с вероятностью 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака равна
0,02, на втором - 0,03, на третьем - 0,05. Взятое наудачу изделие оказалось
доброкачественным. Найти вероятность того, что оно обрабатывалось на
третьем станке.

4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна
0,8. Произведено 150 выстрелов. Найти: 1) наивероятнейшее число промахов;
2) вероятность ровно 100 попаданий; 3) вероятность не менее 100 попаданий

4. Известно, что в среднем 90% числа производимых цехом изделий не
имеют дефектов. Наудачу отобраны 5 изделий. Найти вероятность того, что
среди них: 1) ровно 2 изделия с дефектом; 2) не менее 4 изделий без дефекта.

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому
набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить
не более трех раз.

3. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях.
Вероятность того, что спортсмен будет зачислен в сборную команду, равна
соответственно 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что: 1) два спортсмена
будут зачислены в сборную команду; 2) не менее двух спортсменов будут
зачислены в сборную команду.

Изготовлено 12 изделий, из которых 8 отличного качества. Наудачу
отобрано 9 изделий. Найти вероятность того, что среди них не менее 5, но не
более 7 отличного качества.

2. На двух станках обрабатываются однотипные детали, вероятность
брака для станка № 1 составляет 0,03, а для станка № 2 - 0,02. Обработанные
детали складываются в одном месте, причем станок № 1 обрабатывает вдвое
больше деталей, чем станок № 2. Найти вероятность того, что взятая наудачу
деталь будет доброкачественной.

В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров, Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3 белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.

1. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем
в первой урне 4 белых, 5 черных и 1 красный, а во второй урне - 3, 5, 2
соответственно. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова
вероятность того, что оба шара одного цвета?

Каждая из двух урн содержит по 4 белых и 6 черных шаров. Из
первой урны наудачу извлекается один шар и перекладывается во вторую
урну, после чего из второй урны извлекается один шар. Найти вероятность
того, что из второй урны будет извлечен белый шар.

4. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин.
Первый завод производит 40% продукции, второй - 45%, третий - 15%. В
продукции первого завода спешат 20% часов, второго - 30% и третьего - 10%.
Найти вероятность того, что купленные часы спешат.

3. Партия электрических лампочек изготовлена заводом № 1 на 20%,
заводом № 2 на 30% и заводом № 3 на 50%. Для завода № 1 вероятность
выпуска бракованных лампочек равна 0,01, для завода № 2 - 0,005 и для завода
№ 3 - 0,006. Найти вероятность того, что взятая наудачу из партии лампочка
окажется бракованной.

Семья красила яйца на Пасху.мама покрасила 10 луковой шелухой. Старшая дочь 4 желтым. Сын 1 но разными цветами .средняя дочь 5 красным цветом .яйца красиво выложили на стол . Младшая дочь взяла 1 .какая вероятность что она взяла луковое ?

На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002
Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт:
a.хотя бы три неправильных соединения;
b. более двух неправильных соединений.

Вероятность того, что в магазине есть сертификаты качества для полного ассортимента
товаров, равна 0,7. Комиссия проверила наличие сертификатов в четырёх магазинах
района. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание и
дисперсию числа магазинов, в которых при проверке не обнаружены сертификаты
качества. Написать функцию распределения и построить ее график.

\[
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
0 \text { при } x \leq 0 \\
\text { Ах }{ }^{2} \text { при } 0<x \leq 1 \\
0 \text { при } x>1
\end{array}\right.
\]

Найти: а) постоянную A ; б) \( \mathrm{F}(x) ; \) в) \( \mathrm{M}(\mathrm{X}) ; \) г) \( \mathrm{D}(\mathrm{X}) ; \) д) \( \mathrm{M}_{\mathrm{e}}(\mathrm{X}) ; \) квартили, \( \mathrm{P}(\mathrm{X}=0.5) ; \mathrm{P}(\mathrm{X}<0,5) \), \( P(0,5<X<2) \) построить графики.