База задач по теории вероятностей

Книга издана тиражом 10000 экземпляров. Вероятность порчи книги при транспортировке равна p. Найти вероятность того, что количество испорченных книг при транспортировке будет не более k.

p = 0.05, k = 6

Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,125. Найти вероятность выиграть не менее чем по трети билетов из n билетов. n=35.

В первом ящике m шаров, из них m1 - белые, остальные - красные; во втором ящике n шаров, из них n1 - белые, остальные - красные. Из каждого ящика наугад взяли по одному шару, а затем из этих двух шаров наугад взяли один шар. Какова вероятность того, что этот шар красный?

m =9, m₁=5, n=12,n₁=4

На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в пропорции: n₁:n₂:n₃. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе - p₁, на втором заводе - p₂, на третьем заводе - p₃. Случайным образом взяли одно изделие и оно оказалось некачественным. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие поступило с первого или третьего завода?

n₁=5, n₂=3, n₃=4 р₁=0,9 р₂=0,8 p₃=0.7

Средства ПВО охраняют завод от воздушного налета. Противник совершил одну за другой 3 воздушные атаки. Вероятность поражения завода в одной атаке равна 0,3. Какова вероятность того, что завод 
а) будет поражен противником?
б) не будет поражен противником.

В ремонтный цех поступило 12 осей для колесных пар. Из них три дефектные. Рабочий берет наудачу 2 оси. Найти вероятность того, что взята одна стандартная и одна дефектная ось.

В итоге регистрации времени прихода 800 посетителей выставки было получено следующее эмпирическое распределение:

Требуется при уровне значимости   проверить гипотезу о том, что случайная величина время прихода посетителей выставки распределено по показательному закону.

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости проверить согласуется ли гипотеза о биномиальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки:

По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0.4, при втором 0.6. Случайные величины: х - число попаданий при первом выстреле, у - число попаданий при втором выстреле. Найти коэффициент корреляции составляющих X и у.

Какова вероятность, что при 100 бросаниях монеты герб появится от 40 до 60 раз?

Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 49 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 30?

Вероятность того, что наудачу взятая деталь удовлетворяет стандарту, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу взятых деталей не более 4-х удовлетворяет стандарту.

Дважды брошена игральная кость. Случайная величина Х – разность между числом очков при первом и втором бросании. Для случайной величины Х:

а) построить ряд распределения

б) найти математическое ожидание и дисперсию

в) найти вероятность события A  1≤ Х ≤ 4

Образуют ли полную группу следующие наборы событий (дать полный ответ, доказать);

1) Испытание — бросание  двух   монет; события:

А₁  — появление двух гербов,

А₂ — появление двух цифр

2.  Испытание - два выстрела по мишени; события:

В₁  - хотя бы попадание,

В₂ -  хотя бы один промах?

В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты измерений графически. Найти выборочный коэффициент корреляции этих величин. Что можно сказать о зависимости этих двух величин?

Построить уравнение линейной регрессии y от x. Нанести на график линию регрессии.

На уровне значимости α=0,05 оценить модель и параметры уравнения регрессии.

В двух группах, изучающих иностранный язык по разным методикам, проводилось тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого обучаемого, измеряемая в баллах. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние методики обучения на измеряемую характеристику (применить критерии Фишера и Стьюдента).

При уровне значимости α = 0,01 проверить гипотезу о показательном законе распределения признака X генеральной совокупности по выборке, данные которой приведены в таблице:

Перед выборами в городе было опрошено n=800 человек. Из них k=200 человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе N=100000 избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99)?

Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения.

Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по указанной выборке.  

Функция распределения F_x(t)  случайной величины X имеет вид:  

Случайные величины Y = X², Z = -3X + 2 являются функциями от случайной величины X.

Найти:

а) функцию распределения и плотность распределения случайной величины Y:

б) моменты EZ, DZ, K(X, Z).

Случайная величина X имеет функцию распределения  

Найти

а) плотность распределения, построить графики

б) математическое ожидание Е(Х) и дисперсию D(X);

в) вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [1; 1.5].

Определить второй начальный момент  для пуассоновского потока заявок, при коэффициенте загрузки, равном ρ_1.

Исходные данные:

 ρ₁ = 0,9

Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием m=3 и дисперсией σ²=2. Найти вероятность попадания данной случайной величины в интервал (2; 5).

На заводе в цехе работают четыре станка разных типов. По статистике в течение смены они выходят из строя с разными вероятностями - для первого станка вероятность поломки равна 0,6, второй выходит из строя с вероятностью 0,5, третий - 0,4, четвертый - 0,5. Один наладчик следит за работой всех четырёх станков. Найти вероятность того, что за смену: а) не сломается ни один станок; б) сломается один станок; в) сломаются два; г) три; д) все четыре сломаются.