Пусть X_1, X_2, ... X_n – выборка из заданного в соответствии с вариантом закона распределения. Неизвестные параметры: 𝒂 Известные параметры: 𝝀 = 𝟏, 𝜶 = 𝟒

Пусть X₁, X₂, ... X_n – выборка из заданного в соответствии с вариантом закона распределения.

Неизвестные параметры: 𝒂

Известные параметры: 𝝀 = 𝟏, 𝜶 = 𝟒

Двустороннее экспоненциальное распределение:

1. Найти числовые характеристики заданной модели:

a. математическое ожидание

b. дисперсию

2. Найти точечную оценку неизвестного параметра Θ

a. по методу моментов

b. по методу максимального правдоподобия

3. Проверить условия регулярности модели. В случае регулярности модели, вычислить информационное количество Фишера 𝒊(𝜽)

4. Подобрать удобную параметрическую функцию τ для исследования свойств оценок. Записать оценку 𝝉̂(𝜽) на основании любой оценки 𝜽 из п.1. Проверить свойства 𝝉̂(𝜽):

a. несмещенность

b. состоятельность

c. эффективность (не используя критерий эффективности)

5. Найти достаточную статистику для заданной модели

6. Найти функцию 𝝉(𝜽), допускающую эффективную оценку (с помощью критерия эффективности) 

7. Построить асимптотический доверительный интервал для Θ