Доказать, что математическое ожидание случайной величины X (M[X]) равно разности двух интегралов: 1. Интеграл от 0 до +∞ по функции [1 - F(x)] dx, где F(x) - функция распределения случайной величины X. 2. Интеграл от -∞ до 0 по функции F(x) dx.

Чтобы доказать равенство \( M[X] = \int_0^{+\infty} (1 - F(x)) \, dx - \int_{-\infty}^0 F(x) \, dx \), где \( M[X] \) — математическое ожидание случайной величины \( X \), а \( F(x) \) — функция распределения этой случайной величины, мы будем следовать следующим шагам: ### Шаг 1: Определение математического ожидания Математическое ожидание случайной величины \( X \) можно выразить через его функцию распределения \( F(x) \): \[ M[X] = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) \, dx, \] где \( f(x) \) — плотность вероятности, связанная с функцией распределения \( F(x) \) через производную: \[ f(x) = \fr...