1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию. Привед...

Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию. Приведите пример функции плотности, у которой медиана больше математического ожидания.

«Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию. Приведите пример функции плотности, у которой медиана больше математического ожидания.»
  • Теория вероятностей

Условие:

Предположим, что непрерывная случайная величина Х имеет функцию плотности распределения вероятностей, отличную от нуля только на отрезке [a,b] и строго положительную на открытом интервале (a,b). Медиана случайной величины Х – значение m∈(a,b) такое что P(X<m)=P(X>m)=1/2.

1) Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию.

2) Приведите пример функции плотности, у которой медиана больше математического ожидания.

3) Пусть Х – случайная величина, f – строго возрастающая функция и Y=f(X). Что вы можете сказать о медианах Х и Y?   

Решение:

1) Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Значит, среднее значение (математическое ожидание) равно моде, т.е.

Отсюда следует, что

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я