теория игр (новый формат) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить

1 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

теория игр (новый формат)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 87. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 87 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 77.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем игру и возможные ходы игроков. 1. Начальные условия: У нас есть две кучи камней. В первой куче 9 камней, во второй куче S камней (где 1 ≤ S ≤ 77). Игра заканчивается, когда общее количество камней в обеих кучах достигает 87 или больше. 2. Цель игры: Игроки по очереди делают ходы, добавляя один камень или удваивая количество камней в одной из куч. Побеждает тот, кто первым достигнет 87 или более камней. 3. Анализ ходов: - Петя делает первый ход. Если он не может выиграть сразу, то он должен оставить Ване возможность выиграть в следующем ходе. ...