Условие задачи
Имеются 2 системы, в одной из которых резервирование выполнено для отдельных систем (левый рисунок), в другой – резервирование выполнено для отдельных элементов (правый рисунок). В системах отдельные элементы функционируют при экспоненциальном законе плотности распределения вероятности отказов. Принять для каждого элемента λ=0,5×10-4 1/ч
1. Необходимо определить, какая схема более надёжна.
2. Построить графики зависимости вероятности безотказной работы от времени для каждой системы.
3. Сделать вывод о зависимости вероятности безотказной работы от чисел M=10 и N=6.
4. Определить, какое минимальное число элементов должно входить в схему с резервированием систем, чтобы её надёжность (вероятность безотказной работы) была эквивалентна надёжности (вероятности безотказной работы) схемы с резервированием элементов. Будет ли результат решения задачи зависеть от времени (от текущей наработки изделия)?
Ответ
Система, в которой резервирование выполнено для отдельных систем (левый рисунок), представляет собой общее резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью.
Вероятность безотказной работы в данном случае определяется по формуле:
а среднее время безотказной работы по формуле:
