Условие задачи
Имеются две урны, в первой из которых лежит 8 белых и 7 черных шаров, а во второй находятся 9 белых и 8 черных. Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну. После этого шары во второй урне перемешали и из нее стали по одному вынимать шары без возвращения.
Б1) Какова вероятность того, что первый вынутый из второй урны шар – черный?
Б2) Какова вероятность того, что и первый и второй вынутые из второй урны шары – черные?
Б3) Какова вероятность того, что переложенный шар – черный, если известно, что и первый и второй шары, вынутые из второй урны – черные?
Ответ
В первой урне лежит 15 шаров: 8 белых и 7 черных; во второй урне лежит 17 шаров: 9 белых и 8 черных.
Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну.
Во второй урне общее количество шаров увеличилось до 18.
События-гипотезы:
Н1 из первой урны во вторую переложили белый шар;
Н2 из первой урны во вторую переложили черный шар.
Согласно условию задачи, Р(Н1) = 8/15; Р(Н2) = 7/15.
Гипотезы образуют полную группу: Р(Н1) + Р(Н2) = 8/15+7/15=15/15 = 1.
а)
А первый вынутый из второй урны шар черный.
Вероятность события А при условии, что произошло событие Н1, Н2, соответственно:
