Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

Общее число равновозможных исходов во всех случаях равно числу получившихся кубиков, т.е. n = 1000.

a) Обозначим через A событие, состоящее в том, что наудачу извлеченный кубик имеет одну окрашенную грань.

Все эти кубики будут располагаться на гранях исходного куба, за исключением кубиков имеющих общее ребро с исходным кубом.

Следовательно, на каждой грани будет 88 таких кубиков. Так как куб имеет 6 граней, то общее число исходов, благоприятствующих событию A равно Следовательно,