Главная
Библиотека
Теория вероятностей
На сайте для подготовки к олимпиадам сложность задач обозначается числом от 1 до N. Задач каждой сложности осталось ровно...

На сайте для подготовки к олимпиадам сложность задач обозначается числом от 1 до N. Задач каждой сложности осталось ровно K штук. Задачи первого уровня сложности Слава решает за A минут, второго уровня — за 2⋅A минут, ..., задачи сложности N — за N⋅A

«На сайте для подготовки к олимпиадам сложность задач обозначается числом от 1 до N. Задач каждой сложности осталось ровно K штук. Задачи первого уровня сложности Слава решает за A минут, второго уровня — за 2⋅A минут, ..., задачи сложности N — за N⋅A»

1 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Сегодня Слава тысячный день подряд готовится к олимпиаде, решая задачи. На сайте для подготовки к олимпиадам для каждой задачи указана ее сложность, которая обозначается числом от
1
до
N
. К сожалению, произошел сбой и сложность задач перестала отображаться, но прочитав задачу, Слава может определить её сложность.
Известно, что задач каждой сложности осталось ровно
K
штук. Задачи первого уровня сложности Слава решает за
A
минут, задачи второго уровня сложности за
2
⋅
A
минут, ..., задачи сложности
N
он решает за
N
⋅
A
минут.

Слава хочет решить одну задачу. До конца дня осталось
T
минут (при этом Слава может отправлять решение в последнюю минуту). На прочтение одной задачи он всегда тратит
M
минут и после этого может либо решить задачу, либо перейти к следующей. Сможет ли Слава до конца дня решить хотя бы одну задачу независимо от порядка их чтения?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем условия и сделаем необходимые вычисления шаг за шагом. 1. **Понимание входных данных**: - Слава может решать задачи с уровнями сложности от 1 до N. - Каждая задача сложности i требует i * A минут на решение. - На чтение одной задачи Слава тратит M минут. - У него есть T минут до конца дня. 2. **Общее время, необходимое для решения задачи**: - Сначала Слава тратит M минут на чтение задачи. - Затем, если он решает задачу сложности i, он тратит i * A минут. - Таким образом, общее время, необходимое для решения задач...