Написано n писем, предназначенных разным адресатам. Имеется n конвертов с соответствующими адресами. Письма в случайном порядке вложены в конверты. Найти среднее значение и дисперсию числа писем, посланных по правильному адресу.
- Теория вероятностей
Условие:
Написаны n писем, предназначенных разным адресатам. Имеется n конвертов с соответствующими адресами. Письма в случайном порядке вложены в конверты. Найти среднее значение и дисперсию числа писем, посланных по правильному адресу.
Решение:
Рассмотрим задачу: 1. Обозначим через X число писем, посланных по правильному адресу. 2. Для каждого писма i (от 1 до n) введем индикаторную случайную величину: I₍ᵢ₎ = { 1, если i-е письмо попало в i-й конверт, 0, иначе }. Тогда X = I₍₁₎ + I₍₂₎ + … + I₍ₙ₎. Шаг 1. Находим математическое ожидание E(X): E(X) = E(I₍₁₎) + E(I₍₂₎) + … + E(I₍ₙ₎). Для каждого i вероятность того, что i-е письмо окажется в i-м конверте равна 1/n, так как все вложения равновероятны. Следовательно: E(I₍ᵢ₎) = 1·(1/n) + 0·(1 - 1/n) = 1/n. Таким образом, E(X) = n · (1/n) = 1. Шаг 2. Находим дисперсию V...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Текстильная промышленность
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства