Независимые случайные дискретные величины заданы X и Y заданы законами распределения. xi 1 0 2 3 yj 2 1 0 1 pi 0,3 0,4 0,2 0,1 pj 0,1 0,1 0,5 0,3 Найти математическое ожидание M X 3Y 5 и дисперсию DX 3Y 5.

Для нахождения математического ожидания \( M(X - 3Y + 5) \) и дисперсии \( D(X - 3Y + 5) \) начнем с нахождения математических ожиданий и дисперсий случайных...

Математическое ожидание \( M(X) \) вычисляется по формуле: \[ M(X) = \sumi \cdot p_i \] где \( xi \) — соответствующие вероятности. Подставим значения: \[ M(X) = (-1) \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.1 \] \[ M(X) = -0.3 + 0 + 0.4 + 0.3 = 0.4 \] Дисперсия \( D(X) \) вычисляется по формуле: \[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \] Сначала найдем \( M(X^2) \): \[ M(X^2) = \sumi^2 \cdot p_i \] Подставим значения: \[ M(X^2) = (-1)^2 \cdot 0.3 + 0^2 \cdot 0.4 + 2^2 \cdot 0.2 + 3^2 \cdot 0.1 \] \[ M(X^2) = 0.3 + 0 + 0.8 + 0.9 = 2.0 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D(X) = 2.0 - (0.4)^2 = 2.0 - 0.16 = 1.84 \] Аналогично, для \( Y \): \[ M(Y) = \sumj \cdot p_j \] Подставим значения: \[ M(Y) = (-2) \cdot 0.1 + (-1) \cdot 0.1 + 0 \cdot 0.5 + 1 \cdot 0.3 \] \[ M(Y) = -0.2 - 0.1 + 0 + 0.3 = 0 \] Сначала найдем \( M(Y^2) \): \[ M(Y^2) = \sumj^2 \cdot p_j \] Подставим значения: \[ M(Y^2) = (-2)^2 \cdot 0.1 + (-1)^2 \cdot 0.1 + 0^2 \cdot 0.5 + 1^2 \cdot 0.3 \] \[ M(Y^2) = 0.4 + 0.1 + 0 + 0.3 = 0.8 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2 = 0.8 - 0^2 = 0.8 \] Используем линейность математического ожидания: \[ M(X - 3Y + 5) = M(X) - 3M(Y) + 5 \] Подставим найденные значения: \[ M(X - 3Y + 5) = 0.4 - 3 \cdot 0 + 5 = 0.4 + 5 = 5.4 \] Дисперсия суммы независимых случайных величин: \[ D(X - 3Y + 5) = D(X) + D(-3Y) = D(X) + 9D(Y) \] Подставим значения: \[ D(X - 3Y + 5) = 1.84 + 9 \cdot 0.8 = 1.84 + 7.2 = 9.04 \] Таким образом, мы получили: \[ M(X - 3Y + 5) = 5.4 \] \[ D(X - 3Y + 5) = 9.04 \]