Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует патроны. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле 0,25. Составить закон распределения случайной величины Х – числа израсходованных патронов.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого
попадания или пока не израсходует патроны. Вероятность попадания в
цель при каждом выстреле 0,25. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа израсходованных патронов.

Решение:

1. Дано

Общее количество патронов: $N = 4$ .
Вероятность попадания при одном выстреле: $p = 0.25$ .
Вероятность промаха при одном выстреле: $q = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75$ .
Стрельба прекращается при первом попадании или после 4-го выстрела.
Случайная величина $X$ — число израсходованных патронов.

2. Найти

Закон распределения случайной величины $X$ . Это означает, что нужно найти все возможные значения $x_i$ , которые может принимать $X$ , и соответствующие им вероятности $P(X=x_i)$ .

3. Решение

Случайная величина $X$ может принимать значения, соответствующие количеств...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно случайной величины $X$ – числа израсходованных патронов, если охотник стреляет до первого попадания или пока не израсходует 4 патрона, а вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0.25?

Случайная величина $X$ может принимать значения от 1 до 4, и $P(X=4)$ рассчитывается как вероятность того, что четвертый выстрел был попаданием.

Случайная величина $X$ может принимать значения от 1 до 4, и $P(X=4)$ включает в себя как случай попадания на четвертом выстреле, так и случай, когда все четыре выстрела были промахами.

Случайная величина $X$ может принимать значения от 1 до 4, и $P(X=4)$ равна вероятности того, что первые три выстрела были промахами, а четвертый — попаданием.