1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Плотность распределения f(x) случайной величины Х на интервале (0, 1) задана функцией f(x) = Ax², а вне этого интервала f(x...

Плотность распределения f(x) случайной величины Х на интервале (0, 1) задана функцией f(x) = Ax², а вне этого интервала f(x) = 0. Требуется: 1) Найти параметр A. 2) Построить графики плотности и функции распределения. 3) Найти математическое ожидание

«Плотность распределения f(x) случайной величины Х на интервале (0, 1) задана функцией f(x) = Ax², а вне этого интервала f(x) = 0. Требуется: 1) Найти параметр A. 2) Построить графики плотности и функции распределения. 3) Найти математическое ожидание»
  • Теория вероятностей

Условие:

Плотность распределения f(х) случайной величины Х на (а, b) задана в таблице, а при х e (a, b) f/х) = 0. Требуется: 1) найти параметр
A; 2) построить графики плотности и фрункции распределения; 3) найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение б; 4) вычислить вероятность P того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного e.
f(x) Ax2, (a,b) (0,1), e (1/2)

Решение:

Для решения задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку. ### 1) Найти параметр A Плотность распределения \( f(x) = Ax^2 \) задана на интервале \( (0, 1) \). Чтобы найти параметр \( A \), мы используем условие, что интеграл плотности распределения по всему интервалу должен равняться 1: \[ \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 1 \] Подставим \( f(x) \): \[ \int_{0}^{1} Ax^2 \, dx = 1 \] Вычислим интеграл: \[ A \int_{0}^{1} x^2 \, dx = A \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = A \cdot \frac{1}{3} \] Теперь у нас есть уравнение: \[ A \cdot \frac{1}{3} = 1 \] Отсюда: \[ A = 3 \] ### 2) По...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я