Условие задачи
Плотность распределения системы случайных величин (X, Y) задана формулой
1. Найти постоянную C.
2. Найти одномерные плотности fξ(x) и fη(y) случайных величин X и Y.
3. Вычислить P(2X > 3Y).
4. Вычислить математические ожидания M(X), M(Y), дисперсии D(Y) и коэффициент корреляции rxy.
5. Являются ли случайные величины X и Y независимыми?
Ответ
1. Воспользуемся свойством двумерной плотности вероятности,
2. Найдем одномерные плотности f(x) и f(y) случайных величин X и Y:
3. Построим на плоскости Oxy область, удовлетворяющую неравенству 2x 3y:
Потяни
