Условие задачи
Производится ряд выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,7 при каждом выстреле; стрельба ведется до первого попадания в мишень, но не свыше 5 выстрелов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов. Построить функцию распределения, определить вероятность того, что число выстрелов до первого попадания будет не меньше трех.
Ответ
Случайная величина Х - число произведенных выстрелов до первого попадания в мишень.
СВ Х может принимать значения 1,2,3,4,5.
Найдем вероятности этих значений:
Обозначим за р=0,7 - вероятность попадания при каждом выстреле.
Тогда q=1-p=0,3 - вероятность промаха при каждом выстреле.
Тогда Р(Х=1)=р=0,7
Р(Х=2)=qр=0,3*0,7=0,21
Р(Х=3)=qqр=0,3*0,3*0,7=0,063
Р(Х=4)=qqqр=0,3*0,3*0,3*0,7=0,0189
Р(Х=5)=qqqqр+qqqqq=0,34*0,7+0,35=0,0081
закон распределения
