Условие задачи
Пусть двумерная случайная величина (X, Y) – генеральная совокупность, где Х – вес (в килограммах), а Y – рост (в сантиметрах) случайно взятого человека. В качестве исходных данных студенту предлагается выборка объёмом n = 50 из генеральной совокупности (X, Y).
Для статистической обработки этих данных в контрольной работе требуется выполнить следующее задание:
- Для величин Х и Y составить группированные ряды. Построить полигоны, гистограммы относительных частот.
- Вычислить точечные оценки: выборочные средние и ; несмещённые выборочные средние квадратичные отклонения sx и sy.
- Проверить гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин Х и Y при уровне значимости a = 0,05.
- Найти доверительные интервалы для M(X), M(Y), D(X), D(Y) с доверительной вероятностью g = 0,95.
- Составить корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент корреляции rв.
- Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y. Построить графики этих прямых на одном рисунке с наблюдаемыми точками (xi, yi), i = 1, ..., n.
Ответ
Составим группированный ряд для величины X.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,322log n = 1 + 3,322log(50) = 7
Ширина интервала составит:
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Таблица для расчета показателей.