Условие задачи
Выполнить лабораторную работу:
«Расчет определенного интеграла методом Монте-Карло»
1. Разработка Генератора случайных чисел (ГСЧ) равномерного закона распределения с заданными границами интегрирования на основе чисел, имеющих равномерное распределение на интервале [0,1] (Возможно использование стандартной функции).
2. Получение N ~10000 пар случайных чисел и их использование для расчета значения площади подынтегральной функции на основе метода Монте-Карло. По Х генерация чисел осуществляется в пределах интеграла, а по У – в пределах от 0 до значения F(Хмах).
3. Общая площадь рассчитывается исходя из отношения Sм-к = S*Nпоп/N, где S- площадь прямоугольника, ограничивающая подынтегральную функцию.
4. Расчет теоретического значения интеграла с заданной функцией. Оценка относительной погрешности полученного методом Монте-Карло значения площади подынтегральной функции. ((Sт – Sм-к)/ Sт).
Выводы о возможности использования метода Монте-Карло для расчета площадей.
Ответ
Ход работы
Отмечаем, что фигура расположена в пределах прямоугольника со сторонами
Т.е. площадь ограничивающего прямоугольника составит:
Для сравне...
