Условие:
4.116 (см. 4.2 ). Случайная величина \( \eta_{n} \) равна сумме очков, выпавших при \( n \) независимых подбрасываниях симметричной игральной кости. Используя центральную предельную теорему, выбрать \( n \) так, чтобы
\[
P\left\{\left|\frac{\eta_{n}}{n}-3,5\right| \geqslant 0,1\right\} \leqslant 0,1
\]
Решение:
Для решения задачи, воспользуемся центральной предельной теоремой. Сначала определим основные параметры случайной величины \( \eta_n \). 1. Определение математического ожидания и дисперсии: При подбрасывании симметричной игральной кости, возможные значения — это 1, 2, 3, 4, 5, 6. Математическое ожидание \( E[X] \) и дисперсия \( D[X] \) для одной кости вычисляются следующим образом: Математическое ожидание: \[ E[X] = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \] Дисперсия: \[ D[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \] Сначала найдем \( E[X^2] \): \[ E[X^2] = \...