Участок электрической цепи, представленный на схеме, содержит размыкающие и замыкающие контакты от эр 1 до эр 5 реле Каждое реле функционирует независимо от остальных

23 августа 2024
Теория вероятностей

Условие:

Участок электрической цепи, представленный на схеме, содержит размыкающие и замыкающие контакты пяти реле.

Каждое реле функционирует независимо от остальных и при включении срабатывает с определенной вероятностью:

Каждое реле включили ровно один раз. С какой вероятностью после этого: а) участок цепи пропускает постоянный ток; б) участок цепи не пропускает постоянный ток, если реле Х сработало; в) реле Y сработало, если участок цепи пропускает ток? (Вероятности вычислять с точностью до 0,0001).

Решение:

Пусть событие А участок цепи пропускает постоянный ток, событие В сработало реле Р2, событие С сработало реле Р5

Постоянный ток не пройдет через участок цепи, если будет разомкнут (реле сработало) хотя бы один из размыкающих контактов Р1 и Р2. Это означает, что множество исходов, удовлетворяющих А, содержит только исходы вида . В случае, когда оба контакта Р1 и Р2 остаются замкнутыми, ток не пройдет, если остаются разомкнутыми (реле не сработало) замыкающий контакт Р5 и вместе с ним хотя бы один из замыкающих контактов Р3 и Р4. Поэтому исключаем исходы В результате