Устройство состоит из n элементов. Вероятность отказа любого элемента за время опыта равна р. Найти математическое ожидание числа таких опытов, в каждом из которых откажет ровно m элементов, если всего произведено N опытов.

5 марта 2025
Теория вероятностей

Условие:

Устройство состоит из n элементов. Вероятность отказа любого элемента за время опыта равна р.

Найти математическое ожидание числа таких опытов, в каждом из которых откажет ровно m элементов, если всего произведено N опытов.

Предполагается, что опыты независимы один от другого.

Решение:

Обозначим через X число опытов, в которых откажет ровно m элементов.

Так как опыты независимы и вероятности интересующего нас события (в одном опыте откажет ровно m элементов) в этих опытах одинаковы, то применима формула