Условие задачи
В доме n=900 ламп. Вероятность включения каждой из них в вечернее время равна p=0,9.
Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп:
1) ровно 790;
2) не менее 790 и не более 810;
3) более 790.
Ответ
1) Условие задачи можно рассматривать как серию из n=900 независимых испытаний, состоящих в проверке ламп на включенность, в каждом из которых с вероятностью p=0,9 может осуществиться событие, что лампа включена в вечернее время. Вероятность того, что лампа не включена, равна q=1p=10,9=0,1.
Поскольку число испытаний достаточно велико, то для вычисления вероятности того, что из n ламп включены будут k ламп воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа:
Потяни
