Условие:
В фирме работают три машинистки с разной продолжительностью рабочего дня. Из них первая окажется в определенный момент времени на работе с вероятностью 0,9, вторая – 0,8, а третья – 0,5. Если все трое будут печатать вместе, то с вероятностью 1 они за день напечатают отчет; если их будет две, то они закончат работу с вероятностью 0,8, а если одна, то с вероятностью 0,5.
а) Чему равна вероятность того, что отчет будет напечатан за день?
б) Если отчет был напечатан за день, то какова вероятность, что его печатали двое машинисток?
Решение:
а) Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,, Нn, которые образуют полную группу попарно несовместимых событий, то события Нк (к = 1, 2, , n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S (так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле: