Условие задачи
1. В ящике лежат 100 радиодеталей первого, 200 — второго и 300 — третьего сорта. Доля нестандартных деталей среди первосортных составляет 5%, среди второсортных — 10% , а среди третьесортных — 25%.
а. Найти вероятность того, что случайно выбранная из ящика деталь стандартная.
б. Найти вероятность того, что выбранная деталь первого сорта, если известно, что она оказалась стандартной.
2. Прибор состоит из трех узлов. Вероятность отказа в течение времени t для каждого узла равна 0.2 а. Какова вероятность того, что за время t откажет хотя бы один узел?
б. Найти вероятность того, что за время t откажет ровно один узел.
Ответ
1.
Пусть A = {случайно выбранная из ящика деталь стандартная}
Введем систему гипотез
H1 = {деталь первого сорта}
H2 = {деталь второго сорта}
H3 = {деталь третьего сорта}
Найдем вероятности гипотез
Согласно условию задачи условные вероятности события A равны
P(A|H1) = 1 - 0,05 = 0,95; P(A|H2) = 1 - 0,1 = 0,9; P(A|H3) = 1 - 0,25 = 0,75
Прим...
