Главная
Библиотека
Теория вероятностей
В коллцентре имеется в операторов, время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром а. Найти фу...

В коллцентре имеется в операторов, время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром а. Найти функцию распределения времени занятости всех операторов и среднее время нахождения модели в этом состоянии.

«В коллцентре имеется в операторов, время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром а. Найти функцию распределения времени занятости всех операторов и среднее время нахождения модели в этом состоянии.»

28 мая 2024
Теория вероятностей

Условие:

В call-центре имеется операторов, время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром . Ответить на следующие вопросы, относящиеся к обслуживанию заявок.

1. Найти функцию распределения времени занятости всех операторов и среднее время нахождения модели в этом состоянии.

2. Поступившая заявка получила отказ из-за занятости всех операторов. Какова вероятность того, что следующим событием в модели будет поступление заявки и какова для нее вероятность отказа в обслуживании.

3. Найти выражение для оценки вероятности получить отказов на периоде занятости всех операторов.

4. Используя выражение для рассчитать среднее число отказов в обслуживании на периоде занятости всех операторов. Указать альтернативный способ оценки этой характеристики.

Решение:

1. Время нахождения в некотором состоянии (при экспоненциальных законах поступления и обработки заявок) имеет экспоненциальное распределение с параметром , где интенсивности поступления и обслуживания заявок соответственно. Т.е. в нашем случае вероятность нахождения системы в состоянии занятости всех операторов имеет экспоненциальное распределения с параметром с функцией распределения: